张家界2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、我们知道一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若规定一个新数“i”，使其满与，且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，同时原有的运算法则和运算律仍然成立，则的值是（       ）

A．－i

B．i

C．－1

D．1

2、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（   ）

A.AE⊥AF B.EF∶AF=∶1 C.AF2=FH·FE D.FB∶FC=HB∶EC

3、如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（   ）

A.点O到边的距离 B.点O到边的距离

C.点O到边的距离 D.点O到边的距离

4、若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（   ）

A. B. C. D.

5、二次函数的图象如图所示，则点P所在象限是（     ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

6、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （     ）

A．30°    B 、60°   C．90°      D．9°

7、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8、如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（　　）

A．27

B．13.5

C．20

D．15

9、我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（ ）.

A. 3﹣   B. 2﹣3   C. 2   D. 3+

10、方程3x2＋2＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（   ）

A. 3、－6 B. 3、6 C. 3、2 D. 2、－6

11、如图所示，点、、在x轴上，且，分别过点、、作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为______．

12、若，是方程的两个实数根，则的值为________。

13、已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的常数项是0，则a＝_____．

14、已知，二次函数的部分对应值如下表，则________．

15、因式分解：______．

16、已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．

17、解一元二次方程：

（1）(x+1)2－144=0  

（2）x2－4x－32＝0

（3）x（x﹣5）=2（x﹣5）  

（4）

18、已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）c＝　 　，点A的坐标为　 　．

（2）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值．

（3）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

19、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．

20、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.

（1）设每件商品的售价上涨x元，则每个月可卖出   件，该商品每件利润为   元；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

21、计算：．

22、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的正切值．

23、某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？

24、先化简，再求值：，其中，．