芜湖2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、点、、都在双曲线上（）上．则大小关系（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知，若，，，则长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（  ）

A．   B．   C．   D．

4、下列事件是必然事件的是（　　）

A．n边形的每个内角都相等

B．同位角相等

C．分式方程有增根

D．三角形内角和等于180°

5、已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（       ）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

6、已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 14    B. 16    C. 12或14    D. 14或16

7、如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（　　）．

A．4

B．10

C．12

D．16

9、下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1=0

B．x2+3x﹣5=0

C．x3+x=3

D．ax2+bx+c=0

10、在中，，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在梯形中，，点E是的中点，、的延长线交于点F，如果，那么__________．

12、中，如果斜边上的中线，那么斜边_____．

13、如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则___________．

14、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为   秒时，△BEF是直角三角形．

15、已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．

16、如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为___．

17、如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

18、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

19、如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：四边形是平行四边形.

20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）

（1）请直接写出点A关于x轴对称的点的坐标；

（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出的面积.

21、图（1）是一个九拱桥，桥拱呈抛物线形，且每个拱的形状、水平高度完全相同．在每一个拱中，当水平宽度AB=12m时，水面与拱底水平，且水面与拱顶的最大距离为4m．如图（2），以水平面为x轴，点A为原点建立平面直角坐标系．

（1）求第一个拱所在的抛物线的表达式；

（2）若河水上涨，水面离拱顶最大距离为1m，求拱内水面的宽度；

（3）若相邻两个拱底部的距离为2m，第二个拱、第三个拱……沿着x轴依次向右排列，请直接写出第九个拱所在的抛物线的表达式．

22、学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了3辆车，按编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车．

（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；

（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率．

23、若两个二次函数的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数的函数”；

（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1和y2＝x2+bx+c，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．并求当0≤x≤4时，y2的取值范围．

24、已知二次函数y＝2x2＋4x－6．

(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；

(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；

(4)画出函数图象；

(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；

(6)当x取何值时，y随x增大而减小；

(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?

(9)当y取何值时，－4＜x＜0；

(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．