丽水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、不等式组的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列方程是一元二次方程的是   （　　）

A.  B. x2+5=0 C. x2+=8 D. x（x+3）=x2﹣1

4、将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2（x+2）2﹣1

B．y＝2（x+2）2﹣5

C．y＝2（x﹣4）2﹣1

D．y＝2（x﹣4）2﹣5

5、如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

7、二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为（　　）个．

A.9n B.6n C.9n＋3 D.6n+3

9、如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

10、在，，，四个实数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程＝1的解是 _____．

12、菱形的两条对角线长为8cm和6cm，面积是 ．

13、方程x（x+1）= x+1的解是________．

14、如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，，则的长为_____.

15、二次函数y=﹣x2+6x+3的图象顶点为_____，对称轴为_____．

16、已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是_________．

17、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．

若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：

（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．

18、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

(1)求证：△EDM∽△FBM；

(2)若DB＝9，求DM．

19、已知二次函数，完成下列各题：

（1）写出它的顶点坐标C；

（2）它的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，求．

20、为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”知识的小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）这20名学生的测试成绩的中位数为____________分，众数为____________分.

（2）计算这20名学生的测试成绩的平均数.

（3）该校共2400名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数.

21、解下列方程

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22、综合与实践

如图1， 在正方形中， 点为边上一点， 连接，点为的中点， 过点作于点．连接，．

观察猜想：

（1） ①与的数量关系是 ；②和的数量关系是 ．

探究发现：

（2） 将图中绕点C逆时针旋转， 使点恰好落在上， 将线段绕点旋转得到线段，连接，，，如图所示，探究和的数量关系，并说明理由；

（3）探究在（2）的条件下，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

23、在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．

（1）如图，若，求的长；

（2）如图，若，求点的坐标；

（3）在的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标直接写出结果即可

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，BD=DC，过C作CG⊥BD于E，交AB于F，交DA的延长线于点G，

（1）求证：AG=FG；

（2）若DH⊥AC于H，AH=，AB=6，求HC的长度．