晋中2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是（　　）

A．AC∥DF

B．

C．BC是△OEF的中位线

D．S△ABC：S△DEF =1：2

2、如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则（     ）

A．10

B．20

C．6

D．12

3、如图，⊙O是ΔABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是

A．

B．

C．

D．

4、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

5、计算： 的值等于（ ）

A. -2   B.   C. -1   D.

6、如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（     ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

7、如图，在中，，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不可能等于（ ）

A.6 B. C. D.

9、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （ ）

A.6.4米 B.8米 C.9.6米 D.11.2米

10、如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（　　）

A. B. C. D.

11、已知菱形的边长为6，对角线与相交于点，，垂足为点，，那么______.

12、如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为________．

13、抛物线关于轴对称所得的抛物线的解析式是________．

14、已知是关于x的方程的一个根，则______．

15、已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为　  　cm（结果保留π）．

16、抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 ．

17、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设D（m，n），矩形ABCD的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值；

（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出F点的坐标．

18、反比例函数的模型应用随着广大农村生活水平地提高，以往城里人使用的热水器在农村已不再是奢侈品，尤其是太阳能热水器，现已走进了很多农民的家庭．一个容量为180升的某品牌太阳能热水器，设其工作时间为t(分)，每分钟排放的热水量为l(升)．

（1）写出t与l之间的函数表达式(不要求写出自变量l的取值范围)；

（2）若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量的取值范围；

（3）若该品牌热水器每分钟排放热水3.6升，求此品牌热水器能不间断地工作多长时间．

19、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：

（1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2？

（2）请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形APQC面积最小？并求出这个最小值．

20、如图，已知正方形，将边绕点顺时针旋转得到，连接并延长，过点作射线于点，连接．

(1)如图1，当时，求和的度数；

(2)如图2，当时，过点作于点，连接，．

①证明：；

②在的旋转过程中，是否存在与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

22、我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．

根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：

(1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；

(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？

(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．

23、如图，在平行四边形中，对角线AC、BD相交于点O．E为OC的中点，连接BE并延长，交边CD于点F，设，．

（1）填空：向量__________；

（2）填空：向量__________，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．

（注：本题结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

24、如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，且．求证：是的切线．