苗栗2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，在菱形中，、是对角线，点E、F、G、H分别为菱形边、、、边上的中点，连接、、、，若菱形的面积为4，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

2、如图，是由5个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（       ）

A．④

B．③

C．②

D．①

3、将二次函数y＝2x2＋3x﹣1化为y＝（x＋h）2＋k的形式为（　　）

A.y＝2（x＋）2﹣ B.y＝2（x＋）2﹣

C.y＝2（x＋）2﹣ D.y＝2（x＋）2﹣

4、在，，，，中，分式的个数是（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）

A．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

6、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（        ）

A．55°

B．65°

C．45°

D．75°

7、二次函数的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若x=1是一元二次方程的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=的关系是（ ）

A．△=M

B．△＞M

C．△＜M

D．大小关系不能确定

9、与是同类二次根式的是（  ）

A．  B．  C．  D．

10、已知关于x的二次函数y=x2-x+a-1的图象与x轴有两个交点，则实数a的值可能是（       ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

11、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有______名同学．

12、写出一个图像开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式:________

13、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．则二月份、三月份营业额的平均增长率为__________．

14、一元二次方程的两根、，则______．

15、若xy≠0，且x2－2xy－8y2=0,则=___________

16、如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝_____．

17、某校测量了九年级同学的身高（单位：cm），根据测量数据绘制了如下两辐不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

(1)填空：样本容量为 ，＝ ．

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)随机抽取该校九年级的1名学生，估计这名学生身高不低于165cm的概率．

18、如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．

19、已知抛物线．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．

（1）若抛物线与关于轴对称，则=   ；

（2）若抛物线与关于轴对称，则= ；

（3）若抛物线与关于坐标原点对称，则= ；

（4）若抛物线是由绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则=   ．

20、某公司的年度综合考评由平时、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况如下表所示：

(1)计算该员工本年度的平时平均成绩；

(2)如果本年度的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出该员工本年度的总评成绩．

21、一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝2时，y＝6．求这个二次函数的解析式．

22、已知二次函数y=ax2-4x+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：

（1）求这个二次函数的关系式．

（2）直接写出m、n、k之间的大小关系．（用“＞”连接）

（3）若点P在这个二次函数的图象上，且点P到x轴的距离为1，求点P的坐标．

23、阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：x2﹣2x＋2＝（x2﹣2x＋1）＋1＝（x﹣1）2＋1≥1；因此x2﹣2x＋2有最小值是1

（1）尝试：﹣2x2﹣4x＋3＝﹣2（x2＋2x＋1﹣1）＋3＝﹣2（x＋1）2＋5，因此﹣2x2﹣4x＋3有最大值是　 　；

（2）拓展：已知实数x，y满足x2＋3x＋y﹣3＝0，则y﹣x的最大值为　 　；

（3）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

24、如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点，连接．

（1）求的值；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，，请解决以下相关问题：

①写出关于的函数解析式；

②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．