宜春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，在以下结论中：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤若，为方程的两个根，则，．其中正确的结论有（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2、将数45300000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，若∠A＝30°，∠APD＝60°，则∠B等于（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

4、如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是(   )

A.32 B.2π C.10π+2 D.8π+1

5、抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（       ）

A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位

B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位

C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

D．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

6、方程x2－4x＋8＝0的根的情况是(   )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 以上三种情况都有可能

7、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

8、函数是关于的二次函数，则（        ）

A. 等于    B. 不等于    C. 等于    D. 不等于

9、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m，根据题意，列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、的相反数是______．

12、把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为_____．

13、已知自变量为的二次函数经过、两点，若方程的一个根为，则其另一个根为________．

14、连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是______

15、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是_____m．

16、方程有两个相等的实数根，则k的值是_______．

17、计算：

18、在一个不透明的盒子中，放入 2 个红球，1 个黄球和 1 个白球．这些球除颜色外都相同．

（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求 出两次都摸到红球的概率；

（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．

19、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

20、解方程：

（1） （2） （3）

21、如图，矩形中，．作于点．若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，求DE的长以及的半径的取值范围．

22、对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．

如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．

（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为　 　度，x轴关于线段AB的视角为　 　度；

（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；

（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．

23、已知某抛物线图象的顶点为（－1，2），且过点（-2，4），求抛物线的解析式．

24、如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；

（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．