台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（       ）

A．5

B．6

C．8

D．12

2、现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度为x，可列方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A. x2+＝5    B. 3x2+4xy﹣y2＝0

C. ax2+bx+c＝0    D. 2x2+x+1＝0

4、抛物线y=(x+1)2+的顶点坐标是( )．

A. (1, 1)   B. (-1, 1)   C. (1,-1)   D. (-1,-1)

5、下列计算正确的是（　 　）

A．x2•x3＝x6

B．x6÷x4＝x2

C．（x3）2＝x9

D．（x3y2）3＝x6y5

6、下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，点为上三点，，则的度数等于（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列汽车标志中不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，分别以，为边作等边和等边．设，，的面积分别是现有如下结论：①；②连接，，则；③若，则，其中正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③

11、如图，正方形的边长为，边在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点和边中点，则的值为__________．

12、为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．

13、在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。

14、3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A， B， P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是_____________.

15、如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=_________________．

16、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标是__________．

17、如图，已知与相交于点，//，，，，求和的长．

18、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

19、如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．

⑴用a表示四边形ADPE的周长为 ；

⑵点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；

⑶如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由)．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线的图象经过点A和点C，与x轴的另一个交点是点B．

(1)求出此抛物线的解析式；

(2)求出点B的坐标；

(3)若在y轴的负半轴上存在点D．能使得以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

21、如图1，已知抛物线y＝ax2经过点（﹣2，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y＝x+2交抛物线于点C、D，点P是直线CD下方的抛物线上一动点，若S△PCD最大，求此时点P的坐标，并求出S△PCD的最大值；

（3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E，F，点P是抛物线上的动点，延长PE，PF分别交直线y＝﹣2于M，N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值．

22、以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P是切点．，，求的长（结果保留）．

23、如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．

24、先化简，再求代数式的值．其中，．