衡阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：

下列说法错误的是（       ）

A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒

B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70

C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次

D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次

2、若，则=（  ）

A．   B．   C．   D．

3、如图所示，在中，，．将绕点B逆时针方向旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（　　）

A．最小值为﹣6

B．最大值为﹣6

C．最小值为3

D．最大值为3

5、如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（       ）

A．①④

B．①②③

C．①③

D．①③④

6、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）

A．a

B．b

C．c

D．d

7、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

9、如图，、、是的切线，切点分别是、、，分别交、于、两点，若，则的度数（　　　）

A.50° B.60° C.70° D.75°

10、连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为_______．

12、若m，n是方程的两个实数根，则的值为___．

13、某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_______．

14、扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是_______cm．

15、如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝EF＝FD，连结CE并延长交AB于点G，若EG＝2，则CG＝_____．

16、如图，把以点S为中心逆时针旋转得到，已知，，则______．

17、数学爱好小组要测量信号基站高度，一名同学站在距离信号基站的点E处，测得基站项部的仰角，已知测角仪的高度．求这个信号基站的高（精确到）．（参考数据：）

18、如图，在中，，，，求AB和BC的长．

19、如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和的顶点均为小正方形的顶点．

以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2；

连接中的，求四边形的周长结果保留根号

20、在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)①若，求a的值；

②若，比较m，n的大小，并说明理由；

(2)已知点，也在该抛物线上，若当时，都有，求a的取值范围．

21、诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况；举了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绒（为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中________，________，________；

（2）扇形统计图中，的值为________，“”所对应的圆心角的度数是________（度）；

（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

22、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于1的整数，求方程的根．

23、如图，点为轴正半轴上一点，交轴于、两点，交轴于、两点，点为劣弧上一个动点，连接，，且，．

（1）如图1，求点的坐标和的度数；

（2）如图2，若平分交于点，当点在运动时，线段的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；

（3）如图3，连接，当点在运动时（不与、两点重合），求的值．

24、如图，已知ABCD是正方形，点E是BC的中点，连接AE，过B作于O，延长BO交CD于F，求证：F是CD的中点．