海北州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A.m≥ 1 B.m＜1 C.m＞-1 D.m≤ 1

2、抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是（  ）

A. B.

C. D.

3、下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4、如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（  ）

A．   B．   C．   D．

5、下列是无理数的是(     )

A．

B．

C．

D．0

6、如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则FD：BF的值为（       ）

A．

B．

C．0.618

D．

7、如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、如图，在中，，．以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连结，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中：①经过半径的外端的直线是圆的切线；②过圆上一点有无数条直线与圆相切；③若正六边形为的内接正六边形，的半径为2，则这个正六边形的边心距为1；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的个数共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）

A. 80º   B. 60º   C. 50º   D. 40º

11、某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3450米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，则这段路面有   米长.

12、已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是___

13、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x-2的“特征数”是[1，3，-2]，函数y=-x+4的“特征数”是[0，-1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是__________________．

14、已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长比为________．

15、将抛物线y=x2-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为_________________．

16、抛物线与坐标轴的交点个数为______个.

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线和平移后的抛物线于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为．

①平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；

②平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为求的长；

③设点的横坐标为，，设，求关于的函数表达式，并求的最小值

18、阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年—约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用表示．

任务：请根据以上材料，证明以下结论：

(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；

(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数．

19、年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进、两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．

(1)求、两种吉祥物的单价各是多少元？

(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进、两种吉祥物共个，已知、两种吉祥物的进价不变．求种吉祥物最多能购进多少个？

20、对于给定的⊙M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⊙M上，且MP≥MR （规定当点R，M重合时，MR＝0），称点P为⊙M的“远圆点”．

（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为．

①在点A（，1），B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⊙O的“远圆点”是　 　．

②已知直线l：y＝x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在⊙O的“远圆点“，直接写出b的取值范围．

（2）线段HI上的所有点都是以M （1，0）为圆心，以r为半径的⊙M的“远圆点“，已知H （﹣1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是　 　．

21、在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为，铅球路线的最高处B点的坐标为．

(1)求出这个二次函数的解析式；

(2)请求出这名男同学比赛时的成绩？

22、计算：.

23、在中，弦CD与直径AB相交于点P，．

（1）如图1，若，求和的大小；

（2）如图2，若，过点D作的切线，与AB的延长线相交于点E，求的大小．

24、 如图，中，，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，过点作交于点，过点作的平行线，与过点且与垂直的直线交于点，设点的运动时间为(秒)

（1）用含的代数式表示线段的长；

（2）求当点落在边上时t的值；

（3）设与重合部分图形的面积为(平方单位)，求与的函数关系式；

（4）连结，若将沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，直接写出此时的值.