大同2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（       ）

A．51°

B．56°

C．68°

D．78°

2、如图，有反比例函数， 的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. π   B. 2π   C. 4π   D. 条件不足，无法求

3、对于实数a，b，定义新运算，则下列结论正确的有（　　）

①；

②当时， ；

③；

④若，是一元二次方程的两个根，则或﹣17；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各组图形中，是相似图形的是（　　）

A. B.

C. D.

6、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）

A. 70°   B. 80°   C. 84°   D. 86°

7、将进货单价为元的某种商品按零售价元一个售出时，每天能卖出个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价元，其日销售量就增加个，则能获取的最大利润是（   ）

A.元 B.元 C.元 D.元

8、如图，在边长为4的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线经过、两点，若平行四边形的面积为，则（   ）

A. B. C. D.

10、下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．

12、夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）．

13、抛物线y＝ax2+bx+c经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①abc＜0；

②2a+b＝0；

③4a﹣2b+c＞0；

④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．

其中正确结论的序号是_____．

14、如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为_____．

15、如图，把边长为的正方形纸片分割成如图的三块，其中点为正方形的中心，为的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形为矩形，则四边形的周长是___________．

16、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．

17、全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极地宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩．经调查发现：1条生产线最大产能是1000万个/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的最大产能将减少50万个/天．问：是否能增加生产线，使得每天生产口罩10000万件；若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．

18、如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC＝3：2．

(1)如果AB＝10，求BG的长；

(2)求的值．

19、在平面直角坐标系xOy中，有抛物线（） ．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）过点A（0，1）作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m＋1

①若m的值等于1，求抛物线与线段AB的交点个数；

②若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．

20、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．

（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？

（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由；

（3）是否存在某个时刻t，使四边形ABQP的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由．

21、如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交、于点、．

(1)若，求弧的长；

(2)连接，求证：．

22、如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；

(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；

(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．

23、计算：

（1）

（2）

24、①解方程：（x﹣1）2=4

②解方程：x2+2x﹣3=0．