长春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列代数式的运算，一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将函数 的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确的是（       ）

A．开口方向不变

B．顶点不变

C．与 轴的交点不变

D．与 轴的交点不变

5、如图，DE是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6、已知关于x的方程x2+mx+n=0有一个根是-n（n≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A.  B.  C.  D. nm

7、如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（       ）

A．8

B．

C．7

D．

8、二次函数y＝2x2﹣5x+3的图象与x轴的交点有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、下列命题中，正确的是（   ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③   B．③④⑤   C．①②⑤ D．②④⑤

10、某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片．如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、一中学生在练习投掷铅球时，通过对自己某次铅球训练的录像进行分析，发现铅球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足关系式，则该中学生铅球投掷的成绩是______米．

12、已知一个正多边形的内角是150°，它是_________边形.

13、二次函数的图象如图所示，则①，②，③，④这四个式子中，值为正数的有________（填序号）．

14、△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____．

15、如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．

16、如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则的长为______．（结果保留π）

17、某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的实际意义．

（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

18、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

19、化简：．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝4 cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．

(1)若0＜t ＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；

(2)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．

①试说明：当0＜t ＜4时，CE、CF、CG在运动过程中，满足CE＋CF＝CG.

②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG的数量关系是否发生变化，并说明理由．

21、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，．

（1）求k的值；

（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．

22、已知中，边及边上的高的和为．

请直接写出的面积与边的长之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

当是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？

23、如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．

（1）求证：CD与⊙O相切;

（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）．

（1）A点的坐标 ；B点的坐标 ．

（2）求抛物线的表达式；

（3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，

①当点P的横坐标为m，用含m的形式表示直线AP、BP的解析式．

②EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由．