莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了人，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，线段AB的延长线交x轴于点C，若，．则的值为（       ）

A．-8

B．-6

C．-4

D．-3

4、如果分式方程无解，则的值为（   ）．

A.-4 B.4 C.2 D.-2

5、如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，则AC的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、如图，已知是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，对称轴条数最少的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与⊙O的位置关系为（　   　）

A．点P在圆上

B．点P在圆内

C．点P在圆外

D．无法确定

9、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（　　）

A. B.4 C.36 D.

10、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（　　）

A. 4   B. 3   C. 2   D.

11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12、把抛物线y＝x2﹣2x+5的图象向下平移2个单位，再向左移动1个单位，得到的新图象的解析式为_____．

13、如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=________

14、计算：=

15、方程的根为_____．

16、已知中，斜边上的高，，则________．

17、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC，F交AD于E，交DC于点F，同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间t（s）（0＜t＜4）．

(1)求t为何值时，四边形EPCD为矩形；

(2)设△PEF的面积为S（cm2），求出面积S关于时间t的表达式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻使S△PCF：S矩形ABCD＝1：16？若存在，求出t的值；

(4)是否存在某一时刻，使P在EF的垂直平分线上，若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．

18、如图，是等腰内一点，，且，，．将绕点按逆时针方向旋转后，得到．

直接写出旋转的最小角度；

求的度数．

19、如图1，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝－（x＜0）的图象交于点B（－6，b）．

（1）b＝__________．k＝__________．

（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，若△OCD的面积＝8，求点C的坐标．

（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D′的坐标．

20、定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形；

(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上；

(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．

21、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．

22、已知：如图，在中，点，分别在边，上，

(1)求证：；

(2)如果，求证：．

23、解下列方程：

(1) x2＋4x－5＝0； (2)x(x－4)＝8－2x；

24、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

根据以上信息解答下列问题：

(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；

(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．