双鸭山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是 （          ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（        ）

A．③—④—①—②

B．②—①—④—③

C．④—①—②—③

D．④—①—③—②

4、如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（       ）

A．

B．6

C．

D．5

5、从甲、乙、丙、丁四人中抽调一人参加“抗疫”志愿者服务队，恰好抽到丙的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

7、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x＞2

B．x≥2

C．x＜2

D．x≤2

9、如图，是外一点，、切于点、，点在优弧上，若，则等于(       )

A．

B．

C．

D．

10、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（　　）

A．2500元

B．2000元

C．1800元

D．2200元

11、在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为   ．

12、若，则______．

13、宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形，矩形是黄金矩形；若，则矩形的面积为______.

14、某林场2015年造林100公顷，以后造林面积逐年增长，到2017年三年共造林331公顷若设林场面积的年平均增长率为，则可以列出方程为______．

15、计算：__________．

16、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．

17、如图1，已知抛物线的顶点坐标为，与轴分别交于，两点，与轴交于点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，连接，过作交抛物线于点．点为线段上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接，．当面积最大时，求此时点的坐标及面积的最大值；

（3）将抛物线沿水平方向平移一定的距离，平移后的抛物线的顶点为，在平面直角坐标系中，是否存在一点，使以点，，，为顶点且以线段为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、阅读下列材料，并解答其后的问题：

定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．

如图1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是等补四边形．

（1）理解：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可．要求不用写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是对角线．求证：BD平分∠ADC；

（3）运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，AB＝BC＝4，连接BD．则BD的长为　　．

19、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由．

20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．

（1）求证：∠ADG＝∠F；

（2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长．

21、已知二次函数的图象经过点．

(1)求a的值；

(2)求此抛物线的对称轴；

(3)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．

22、如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，直线，直线AC依次交、、于A、B、C三点，直线DF依次交、、于D、E、F三点，若，，求EF的长．

24、已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)如果，求证：．