新余2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为(          )

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

2、将二次函数的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B.东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》

4、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（  ）

A.   B.   C.   D.

5、抛物线的顶点坐标是（    ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（　　）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

7、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞0且m≠1

B．m＞0

C．m≥0且m≠1

D．m≥0

8、如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（       ）

A．海里

B．海里

C．海里

D．80海里

9、抛物线与y轴的交点坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、等于（   ）

A. B. C. D.

11、一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是_________。

12、若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______．

13、如图，的顶点在轴的负半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过两点．已知的面积是，则点的坐标为_______

14、在反比例函数的图像上有两点、．若，则k的取值范围是________．

15、（1）圆中最长的弦是______．

（2）如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长度的最大值是_____．

16、若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_________（填“＞”，“=”或“＜”）．

17、在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求AD的长；

（2）如图2，①求证：BP＝BF；

②若AD＝25，且AE＞DE，求sin∠PCB的值；

③当BE•EF＝108时，求BP的值．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）求证：CA是⊙O的切线．

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

19、如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高CD；

（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．

参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．

20、如图是某建筑物的一处抛物线形拱门，拱门在竖直平面内与水平屋檐相交于A，B两点，A，B在x轴上，，拱门最高点C在y轴上，C到的距离为9m，拱门底部有两点D、E，，点E到直线的距离为7m，求的长．

21、解下列方程

（1）3（x﹣2）2﹣12＝0

（2）（x﹣1）（x+3）＝﹣4

（3）x2﹣4x+1＝0

（4）（2x﹣1）＝2（1﹣2x）

22、学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：   ，你的理由是：   ．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k（k＜0）与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．

（1）若抛物线经过点B（﹣3，1），求抛物线的解析式；

（2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；

（3）在（1）的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S1，△ABM的面积为S2，设S2＝nS1，若符合条件的点P有三个，求n的值．

24、先化简，再求值：，其中，．