雄安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．＝2

B．＝±2

C．﹣＝

D．

2、关于x的一元二次方程根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

3、关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（  ）

A．m≥1   B．m≤1   C．m≥1且m≠0   D．m≤1且m≠0

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（          ）

A．诚

B．信

C．友

D．善

6、在下列实数中，无理数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）

A.140° B.80° C.70° D.50°

8、下列命题中错误的是（　　）

A. 矩形的两条对角线相等   B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直

C. 平行四边形的两条对角线互相平分   D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等

9、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（ ）

A. B. C. D.

10、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【   】

A．∠ABC=60°   B．AB：BC=1：4   C．AB：BC=5：2   D．AB：BC=5：8

11、比较大小：______．（填、或）

12、教材中有如下一段文字：

思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？

如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．

小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）

13、比较大小：2____．（填“＞”、“＜”或“=”）

14、计算：__________；___________；

15、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41……请你根据以上规律写出第⑤组勾股数____________________．

16、数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为________．

17、若，则的取值范围是_______.

18、在实数范围内因式分解：______．

19、观察下列各式：

，，，……

请利用你所发现的规律，计算，其结果为___________．

20、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________．

21、（1）已知，用直尺和圆规作点，使点到三边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在图示的网格中，作出关于对称的图形；说明是由经过怎样的平移得到的？

22、① 如图，由小正方形组成的L形图中，用三种方法分别在图中添一个小正方形使图形成为轴对称图形：  

② 如图，在正方形网格上的一个△ABC．

⑴ 作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；

⑵ 以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处)，则可作出 个三角形与△ABC全等．

23、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)图2中折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；（以上两空选填“甲”或“乙”）

(2)点的纵坐标表示的实际意义是 ；

(3)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

(4)若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

24、是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．

（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）

（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．

25、已知a，b，c是三角形的三边长．

(1)化简；

(2)若，，，求（1）中式子的值．