武汉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在1.414，，，，中，无理数的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下面三组数中是勾股数的一组是（　　）

A.，，2 B.0.3，0.4，0.5

C.32，42，52 D.3，4，5

3、下列算式计算结果为的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是（             ）

A．节省材料，节约成本

B．保持对称

C．利用三角形的稳定性

D．美观漂亮

5、已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（   ）

A.40° B.50° C.70° D.80°

6、某种抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为（   ）

A.60° B.120° C.45° D.75°

8、下列命题中，属于真命题的是（   ）

A.如果，那么 B.是最简分式

C.直角三角形的两个锐角互余 D.不是对顶角的两个角不相等

9、已知，化简二次根式的正确结果为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（       ）

A．M点

B．N点

C．P点

D．Q点

11、如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．

12、如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，则AC＝______________．

13、________；

14、如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为________．

15、如图，有一架梯子斜靠在与地面垂直的墙上，在墙角点处有一只猫紧紧盯住位于梯子正中间点处的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子端沿墙下滑，且梯子端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离将______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

16、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：，． 若满足，且，则m的取值范围是____________．

17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．

18、三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_____.

19、若函数是关于的一次函数，则的值是_________．

20、如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为___________．

21、材料：已知，求证．

证法一：原式．

证法二：原式．

证法三：∵∴

∴原式．

阅读上述材料，解决以下问题：

(1)已知，求的值；

(2)已知，求证．

22、如图， DE  AB 于 E ， DF  AC 于 F ，若 BD  CD 、 BE  CF ，

（1）求证：AD平分BAC ；

（2）已知AC 14，BE 2，求AB的长

23、如图，在边长为的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点．

（1）当时，的值是                      ；

（2）随着点在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形的面积为，求出的最小值．

24、在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．

(1)如图1，求证：是等边三角形；

(2)如图1，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：；

(3)如图2，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论．

25、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代数式m2+m+4的最小值；

（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？