辽源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，．给出如下结论：①；②四边形为平行四边形；③；④；其中正确结论的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

3、有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（       ）

A．①②④

B．②④⑤

C．①②⑤

D．①③⑤

4、若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（     ）

A．,

B．,

C．,

D．,

5、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AC＝6，BD＝10，则AB的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（　　）

A. 2.01×10﹣6kg    B. 2.01×10﹣5kg    C. 20.1×10﹣7kg    D. 20.1×10﹣6kg

8、如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）

A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1

B. △ABC是直角三角形，且斜边长2 为m

C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定

D. △ABC不是直角三角形

9、要使代数式有意义，那么的取值范围是（   ）

A．

B．

C．且

D．且

10、已知，用含的代数式表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________．

12、小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是_________．

13、已知四个数的和是33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是_____．

14、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　　　　°．

15、如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．

16、若，则代数式的值是______．

17、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC=________．

18、已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是　 　．

19、不等式的最大整数解是_______．

20、已知点A（a,2）与点B（-3，2）关于y轴对称，则a=______.

21、阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：

(1)尝试填空：______；

(2)解决问题：因式分解；

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

22、两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；

（2）求证：DC⊥BE．

23、如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= + +2，试求BE的长．   

24、若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．

（1）试确定m的取值范围；

（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；

（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．

25、计算：