淄博2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列各式：，，，，中，是分式的共有（   ）

A.1个 B.2个   C.3个 D.4个

2、如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

4、如图,AB=AC,AD,BE,CF分别是三边上的高，交于点H，则图中全等三角形共（   )

A.3 B.4 C.6 D.7

5、下列命题，其中真命题的个数是　(　　)

①平行四边形的对边相等;  ②;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形; ④对角线相等的四边形是矩形

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6、如图，，，要使，需要添加下列选项中的（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三角形的三边长分别为3、x、13，若x为正整数，则三角形个数为（       ）

A．5

B．3

C．2

D．13

8、如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影

部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(　　)

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab

D．a2＋ab＝a(a＋b)

9、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cm

B．22cm

C．24cm

D．26cm

11、如图在长方形ABCD中，∠ABE=30°，BC=4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，则AE的长为____________

12、矩形的较短边长是，两条对角线的夹角为，则这个矩形的面积是________．

13、我国古代数学名著《九章算术》记录了很多经典问题，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石．验得米内夹谷，抽样取米一把，数得390粒内夹谷26粒，则这批米内夹谷约为_________石．

14、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_____．

15、如图在平行四边形中，如果，，的平分线交于点，交的延长线于点，则________．

16、若方程组无解，则图像不经过第______象限．

17、如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．

18、如图，，若和分别垂直平分和， 则是________ 度．

19、如图，两条笔直的公路,相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是_____公里.

20、如图，平分，，，于点，，则__________．

21、如图，将平行四边形▱ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和F，且使AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．

22、如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，延长AE交x轴于点F．

（1）求证：∠BAE=∠BEA；

（2）求点F的坐标；

（3）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，∠MEQ=∠OAF，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明．

23、小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含45°角的直角三角尺的斜边可与含30°角的直角三角尺的较长直角边完成重合（如图①），即△CDA的顶点A′，C分别与△BAC的顶点A，C重合现在，他让△CDA固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△CDA的直角顶点D．

(1)如图②将△BAC绕点C按顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°），使边BC经过点D，则a＝_______；

(2)如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转使边BC经过点D，求证：BC∥AC；

(3)如图④，若AB＝2，将△BAC沿射线AC‘的方向平移m个单位长度使边BC经过点D，求m的值．

24、如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．

（1）求线段AO的长；

（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

25、如图，是等边三角形，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点匀速运动；同时，动点从点出发，以相同的速度沿向终点匀速运动，连结，以为边向其左侧作等边三角形，连结、、．设点的运动时间为．

（1）求证：．

（2）求证：．

（3）求的周长（用含的代数式表示）．

（4）当的长最短时，连结，直接写出此时的值和四边形的周长．