常州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、分式有意义，则满足的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A. (-4,5)    B. （-4,-5)    C. （4,-5)    D. (4,5)

3、施工队铺设米的下水管道，每天比原计划少施工米，结果延期天完成任务，设原计划每天施工米，所列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正方形ABCD中，若BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A．∠OGB＝∠OEC

B．AG＝BE

C．EF＝CF

D．△BCG≌△CDE

5、下列命题中，假命题是（       ）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6、下列函数中是正比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在实数5、、、、（+1）、0中有理数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、能说明命题“对于任何实数a，都有a”是假命题的反例是（　　）

A．a＝﹣2

B．a

C．a＝1

D．a

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是___．

12、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝1，则DF＝_____．

13、因式分解：＝______________．

14、因式分解：2ax＋8ay＝______．

15、已知一个等腰三角形的顶角等于120°，则它的底角等于__________°．

16、某正比例函数的图像经过点（，3），则此函数关系式为________．

17、已知一次函数的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为_______．

18、将一个正方形截去一个角，则其边数___________．

19、如图，平分，，，于点D，当时，的值为___________．

20、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.

21、为了让学生了解“三月三”的习俗，感受民族风情，感悟传统文化和艺术的博大精深，某中学在七、八年级中开展了我们的节日——三月三民族文化知识竞赛活动，为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的竞赛成绩，过程如下：

（收集数据）从七、八年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，数据如下：

（整理数据）按如下分段整理样本数据：

（分析数据）对样本数据进行如下统计：

（得出结论）

（1）根据统计，表格中a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）若该校七、八年级的学生人数分别是1400人和1200人，请估计这次竞赛成绩90分以上人数是多少？

（3）根据以上数据，结合平均数和中位数推断哪个年级学生的民族文化知识水平较高？并说明理由．

22、如图①，点O是线段AD上一动点（不与点A、D重合），分别以AO和DO为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC、BD相交于点E，连结OE.

（1）当点O为AD的中点时，求∠DEA的度数；

（2）在（1）的条件下，△ADE是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；如果不是，说明理由；

（3）当点O不在AD的中点时，求证EO平分∠DEA．

  图①   图②

23、某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价x元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？

24、计算：

（1）

（2）

（3）

25、解答下列各题：

(1)化简：

(2)解方程：