1、(山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试)设为数列
的前
项和,已知
,
,则
A.
B.
C.
D.
2、若对于任意的,都有
,则
的最大值为( )
A.1
B.
C.
D.
3、已知恰有一个极值点为1,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,
,
,其中e为自然对数的底数,则( )
A.
B.
C.
D.
5、下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和
轴的是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知,
,
,
均为
的解,且
,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、已知各项均不为0的等差数列,满足
,数列
为等比数列,且
,则
( )
A.16 B.8 C.4 D.2
9、已知是R上的偶函数,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、从个同类产品(其中
个是正品,
个是次品)中任意抽取
个的必然事件是( )
A. 个都是正品 B. 至少有
个是次品
C. 个都是次品 D. 至少有
个是正品
11、如图,图中①,②,③分别为函数,
,
的图像,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知数列的通项公式为
,前n项和为
,若对任意的正整数n,不等式
恒成立,则常数m所能取得的最大整数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
13、设复数满足
,则复数
的共轭复数为( )
A. B.
C.
D.
14、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、已知是可导的函数,且
对于
恒成立,则( )
A. B.
C. D.
16、是正方体,则
与平面
所成的角为
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.2
17、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=( )
A. x+1 B. 2x-1
C. -x+1 D. x+1或-x-1
18、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
19、函数的最小正周期是
,若将该函数的图象向右平移
个单位长度后得到的函数图象关于点
对称,则函数
的解析式为
A. B.
C. D.
20、已知,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知球的半径为
点
均在球面上,若
为等边三角形,且其面积为
则三棱锥
的最大体积是___________.
22、中,若
,
,则
.
23、已知且
,若函数
在
上是减函数,则
的取值范围是__________
24、已知集合,且下列三个关系:①
;②
;③
,有且只有一个正确,则
_________.
25、已知在R上可导的函数的图象如图所示,则不等式
的解集为_______.
26、若复数z满足,则z的虚部是______
27、已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为原点,若点
在直线
,点
在椭圆
上,且
,求线段
长度的最小值.
28、已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,求证
.
29、商丘市某高中从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),4.
(Ⅰ)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上;
(Ⅱ)估计成绩在85分以上学生的比例;
(Ⅲ)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100)中选两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
样本频率分布表
分组
| 频数
| 频率
|
[40,50)
| 2
| 0.04
|
[50,60)
| 3
| 0.06
|
[60,70)
| 14
| 0.28
|
[70,80)
| 15
| 0.30
|
[80,90)
|
|
|
[90,100)
| 4
| 0.08
|
合计
|
|
|
30、已知,
.
(1)求的值;
(2)求的值.
31、已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
在
上的值域.
32、已知数列的前
项和为
满足
,数列
是公比为正数的等比数列,满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.