甘肃省酒泉市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

1、已知集合，则集合的子集个数为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

2、（易错题）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）

A. 56   B. 65   C.   D.

3、已知函数是定义在的奇函数，且满足，当，，则下列关于函数叙述正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在内单调递增

C．函数相邻两个对称中心的距离为

D．函数的图象在区间内的零点满足

4、给出下列命题:①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③；④.其中正确命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

5、设随机变量ξ服从正态分布N(3,16),若P(ξ>c+2)=P(ξ<c-2),则c=   (  )

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

6、已知是椭圆的上顶点，是的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知随机变量的分布列为，，2，3，4，则（ ）

A．

B．

C．4

D．5

8、梯形中平行于,，为腰所在直线上任意一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在数列中，，，，记数列的前n项和为，则（ ）

A．

B．

C．0

D．3

11、设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、以为圆心，且与直线相切的圆的方程为

A．

B．

C．

D．

13、若，则的值为

A.   B．   C．   D．

14、如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次是、、，已知在系统正常工作的前提下，求只有和正常工作的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设向量满足，，，若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

16、曲线上的点到直线的最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知抛物线，直线与交于，两点，是射线上异于，的动点，圆与圆分别是和的外接圆（为坐标原点），则圆与圆面积的比值（       ）

A．小于1

B．大于1

C．等于1

D．与点的位置有关

19、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ）

A．2

B．

C．4

D．

20、已知函数，下列说法错误的是

A．函数最小正周期是

B．函数是偶函数

C．函数在上是增函数

D．函数图像关于对称

21、已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于_______．

22、已知函数满足，且，则______.

23、若，则的范围为_______________.

24、函数的零点是__________.

25、无论我们对函数求多少次导数，结果仍然是它本身；这就像我们在生活中无论遇到多少艰难险阻，都要不忘初心，坚持自我，按照自己制定的目标，奋勇前行！已知函数，则________.

26、若数列是正项数列，且

则＝__________．

27、在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，且过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)过作直线交椭圆于、两点，点，若的面积为，求直线的方程．

28、如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．

（1）证明：AD⊥C1E；

（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积

29、如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.

（1）将表示为的函数；

（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明不等式恒成立.

31、如图，在三棱锥中，平面，．

(1)证明：；

(2)若，求二面角的大小．

32、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求的最小值.