1、中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广.刍,草也,甍,屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形为正方形,
为两个全等的等腰梯形,
,则此刍甍的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
2、设等差数列的前n项和为
,若
,
,则当
取最大值n等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
3、为了提高幼儿园孩子认识数字的能力,老师任意选取两个小朋友,让他们每人从1,2,3,4,5,6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同),如果所选出的两个数字相差不超过1,则称这两个小朋友“心有灵犀”.两个小朋友“心有灵犀”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4、如图,在四面体中,
是
的中点,设
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、已知为非零实数,且
,则下列命题成立的是
A.
B.
C.
D.
6、记是等差数列
的前
项和,则“
是递增数列”是“
是递增数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、已知数列为等差数列,若
,则
( )
A.
B.1
C.
D.
8、已知函数,则函数
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
9、已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值
范围是( )
A.[0,)
B.
C.
D.
10、设全集,则
( )
A. B.
C.
D.
11、已知△ABC的三个内角为A,B,C,则“”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12、若的展开式中含有常数项,且
的最小值为
,则
A.
B.
C.
D.
13、已知函数(
,
),若
则此函数的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1) B. C.
D.(-3,-1]
14、复平面内,复数表示的点所在象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知点,抛物线
的焦点为
,点
在抛物线
上,若点
恰好在
的垂直平分线上,则
的长度为( )
A.4 B.3
C. D.2
17、直线的倾斜角的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
18、设,若仅有一个常数
使得对于任意的
,都有
满足方程
,则
的取值集合为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知i为虚数单位,复数是实数,则
的值是( )
A.2
B.
C.
D.
20、对函数,如果存在
使得
,则称
与
为函数图像的一组奇对称点.若
(
为自然数的底数)存在奇对称点,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
21、曲线在点
处的切线方程为______.
22、若不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1},则实数a必须满足_______ .
23、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的
的值是__________________
24、已知,
,则
__________.
25、已知三棱锥三条侧棱
、
、
两两垂直,且
,则三棱锥
外接球的体积为______.
26、已知向量,
,则
在
方向上的投影向量的坐标为______.
27、已知椭圆的标准方程为:
,若右焦点为
且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,
是
上的两点,直线
与曲线
相切且
,
,
三点共线,求线段
的长.
28、若无穷数列满足以下两个条件,则称该数列为
数列.
①,当
时,
;
②若存在某一项,则存在
,使得
(
且
).
(1)若,写出所有
数列的前四项;
(2)若,判断
数列是否为等差数列,请说明理由;
(3)在所有的数列中,求满足
的
的最小值.
29、已知,函数
.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)设函数,讨论函数
的零点个数.
30、如图,三棱柱为直三棱柱,侧面
是正方形,
,
为线段
上的一点(不包括端点)且
(1)证明:;
(2)当点为线段
的中点时,求直线
与平面
所成角的正弦值
31、如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在
内部,
.
(1)求,求
;
(2)求面积的最大值.
32、有n名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100分),按照,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图(如图1),并作出样本分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在
,
的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)分数在的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人“座谈”,求至少有两名女生的概率.