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甘肃省陇南市2026年小升初(三)数学试卷-有答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广.刍,草也,甍,屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形为正方形,为两个全等的等腰梯形,,则此刍甍的外接球的表面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、设等差数列的前n项和为,若,则当取最大值n等于(       

    A.4

    B.5

    C.6

    D.7

  • 3、为了提高幼儿园孩子认识数字的能力,老师任意选取两个小朋友,让他们每人从1,2,3,4,5,6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同),如果所选出的两个数字相差不超过1,则称这两个小朋友“心有灵犀”.两个小朋友“心有灵犀”的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、如图,在四面体中,的中点,设,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知为非零实数,且,则下列命题成立的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、是等差数列的前项和,则“是递增数列”是“是递增数列”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 7、已知数列为等差数列,若,则       

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 8、已知函数,则函数的最大值为(  

    A. B. C. D.

  • 9、已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值

    范围是(   )

    A.[0,)

    B.

    C.

    D.

  • 10、设全集,则  

    A. B. C. D.

  • 11、已知ABC的三个内角为ABC,则“”是“”的(          

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 12、的展开式中含有常数项,且的最小值为,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知函数),若则此函数的单调递增区间是(   )

    A.(,-1) B. C. D.(3,-1]

  • 14、复平面内,复数表示的点所在象限为(       

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 15、函数的定义域为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知点,抛物线的焦点为,点在抛物线上,若点恰好在的垂直平分线上,则的长度为

    A.4   B.3

    C.   D.2

     

  • 17、直线的倾斜角的取值范围是(   ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、,若仅有一个常数使得对于任意的,都有满足方程,则的取值集合为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知i为虚数单位,复数是实数,则的值是(       

    A.2

    B.

    C.

    D.

  • 20、对函数,如果存在使得,则称为函数图像的一组奇对称点.若为自然数的底数)存在奇对称点,则实数的取值范围是

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、曲线在点处的切线方程为______.

  • 22、若不等式(a+1)xa+1的解集是{x|x<1},则实数a必须满足_______ .

  • 23、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是__________________

  • 24、已知,则__________

  • 25、已知三棱锥三条侧棱两两垂直,且,则三棱锥外接球的体积为______.

  • 26、已知向量,则方向上的投影向量的坐标为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知椭圆的标准方程为:,若右焦点为且离心率为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设上的两点,直线与曲线相切且三点共线,求线段的长.

  • 28、若无穷数列满足以下两个条件,则称该数列为数列.

    ,当时,

    ②若存在某一项,则存在,使得).

    (1)若,写出所有数列的前四项;

    (2)若,判断数列是否为等差数列,请说明理由;

    (3)在所有的数列中,求满足的最小值.

  • 29、已知,函数

    (1)若,求实数a的取值范围;

    (2)设函数,讨论函数的零点个数.

  • 30、如图,三棱柱为直三棱柱,侧面是正方形,为线段上的一点(不包括端点)且

    (1)证明:

    (2)当点为线段的中点时,求直线与平面所成角的正弦值

  • 31、如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O内部,.

    (1)求,求;

    (2)求面积的最大值.

  • 32、n名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100分),按照的分组作出频率分布直方图(如图1),并作出样本分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在的数据).

    1)求样本容量n和频率分布直方图中xy的值;

    2)分数在的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人座谈,求至少有两名女生的概率.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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