甘肃省陇南市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广．刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，为两个全等的等腰梯形，，则此刍甍的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同)，如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友“心有灵犀”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A．

B．

C．

D．

6、记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知数列为等差数列，若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、已知函数，则函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值

范围是（　　　）

A．[0,)

B．

C．

D．

10、设全集，则 （   ）

A. B. C. D.

11、已知△ABC的三个内角为A，B，C，则“”是“”的（          ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（，），若则此函数的单调递增区间是(   )

A.(－∞，－1) B. C. D.(－3，－1]

14、复平面内，复数表示的点所在象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（ ）

A．4   B．3

C．   D．2

17、直线的倾斜角的取值范围是（   ）.

A．

B．

C．

D．

18、设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，则的取值集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知i为虚数单位，复数是实数，则的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、曲线在点处的切线方程为______.

22、若不等式(a+1)x＞a+1的解集是{x|x＜1}，则实数a必须满足_______ .

23、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是__________________

24、已知，，则__________．

25、已知三棱锥三条侧棱、、两两垂直，且，则三棱锥外接球的体积为______.

26、已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______.

27、已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．

28、若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.

①，当时，；

②若存在某一项，则存在，使得（且）.

(1)若，写出所有数列的前四项；

(2)若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；

(3)在所有的数列中，求满足的的最小值.

29、已知，函数．

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)设函数，讨论函数的零点个数．

30、如图，三棱柱为直三棱柱，侧面是正方形，，为线段上的一点（不包括端点）且

(1)证明：；

(2)当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值

31、如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在内部,.

(1)求,求;

(2)求面积的最大值.

32、有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.