甘肃省酒泉市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

1、椭圆上的点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，，对任意的满足，当时，不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

3、，则方程组解的情况是（       ）

A．唯一解

B．无解

C．无穷多解

D．两解

4、如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）

A．y2＝9x

B．y2＝6x

C．y2＝3x

D．y2＝x

5、如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥的体积是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

6、将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、下列求导不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象如图所示，则的图象可能是

A．

B．

C．

D．

9、(2016·菏泽高一检测)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是　(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，为同一平面内的四点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（   ）

A. 乙甲丙丁   B. 甲丁乙丙

C. 丙甲丁乙   D. 甲丙乙丁

15、在中，，，且与交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、点在圆，点在圆上，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

17、已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是

A．

B．

C．

D．以上都有可能

18、在等差数列中，，，则的值是（ ）

A．9

B．11

C．13

D．15

19、已知的内角所对的边分别为，该三角形面积，则的值为（   ）

A．2

B．

C．

D．

20、直线被圆截得的弦的长为（ ）

A．2

B．3

C．

D．

21、已知复数（i为数单位）为纯虚数，则实数a的值为_____________．

22、过抛物线的焦点F任作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则的最小值为________．

23、定义在R上的函数，满足且，当时，，则方程在上的实数根之和为___________．

24、若复数，则的最大值为______．

25、设集合或，，，则a的取值范围是___________.

26、若函数在上单调递减，则的取值范围是________

27、某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（，且）图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效.

(1)试求服药后小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式；

(2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（参考数据）

28、已知集合，.

(1)求集合；

(2)在两个条件：①，②中任选一个，求实数的取值范围.

29、某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

1求分数在的频数及全班人数；

2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

30、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求：

(1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；

(2)该选手至多进入第二轮考核的概率．

31、的内角，，的对边分别是，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，为边上一点，，求△ACD的面积．

32、某中学为了研究学生作业完成情况与学业情况之间的关系，选取了200名学生进行调研，其中100名学生作业完成情况较好，另100名学生作业完成情况不好．统计了他们的某次月考成绩，并按照作业完成情况分为两组，再分别将两组的成绩各分为6小组：，，，，，分别统计，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的分位数；

(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”，请完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学优秀生与作业完成情况有关”？

参考公式：（其中）

参考数据：