甘肃省酒泉市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

1、如果复数是实数，则实数（ ）

A.     B．   C．   D.

2、已知全集，集合，，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

3、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的准线方程（   ）

A. B. C. D.

5、若正方体的每个顶点都在球的表面上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设随机变量X的概率分布为，Y表示X被3除的余数，则数学期望（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生（其中女生480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个容量为的样本，已知抽到男生70人，则样本容量为（   ）

A.60 B.90 C.130 D.150

8、“是与的等比中项”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

9、若在是减函数，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（       ）

A．b＜c＜a

B．c＜b＜a

C．a＜c＜b

D．a＜b＜c

11、数列1，3，7，15，…的通项可能是（ ）

A． B． C．   D．

12、的展开式中的系数为（       ）

A．55

B．

C．65

D．

13、设集合，满足，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知公差不为的等差数列的前项和为，且，给出下列结论：①；②③的最大值为；④其中正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，(，).此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满，，，则（   ）

A.1 B. C. D.0

16、已知点是椭圆椭上非顶点的动点，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若为的平分线上一点，且，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

17、用最小二乘法得到一组数据（其中、、、、）的线性回归方程为，若，，则当时，的预报值为（   ）

A. B. C. D.

18、如图，点是平面外一点，点是边上的动点（不含端点），且满足，，则四面体体积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、下列命题中，正确命题的序号是（   ）

①若，则是纯虚数；

②若且，则；

③若是纯虚数，则实数；

④两个虚数不能比较大小.

A．①③

B．②

C．③④

D．④

20、1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（ ）

A．2.301

B．2.322

C．2.507

D．2.699

21、定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.

22、对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，集合，且A，都是集合的子集，则集合的长度最小值是___________.

23、已知复数满足，且，则的三角形式为__________．

24、在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则　　　　　．

25、古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．

26、函数的值域是  

27、已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间（m，m+1）上单调递增，求的取值范围.

28、如图，在梯形中，，，矩形中，，又有.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)点在直线上，点关于轴的对称点为，直线、分别交椭圆于、两点（不同于点）.求证：直线过定点.

30、已知，．

(1)设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式；

(2)求到A，B两点距离相等的点的坐标x，y，z满足的关系式；

(3)比较（1）（2）的结论，你发现了什么？

31、据气象台预报，在S岛正东距S岛的A处有一台风中心形成，并以每小时的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心以内的地区将受到台风的影响．问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．

32、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求证：{an}为等比数列；

（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．