来宾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（huo，即调和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（huo）余漆．若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②③④

3、下列运算正确的是 （ ）

A．   B.

C.   D.

4、如图，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，则∠B的度数是（       ）

A．43°

B．33°

C．47°

D．37°

5、下列一组数是勾股数的是（   ）

A.7，24，25 B.，1， C.9，40，42 D.12，15，20

6、下列等式中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、某项工程，甲，乙两队需要m天完成，甲队单独做需要n天完成（n＞m），那么乙队单独完成需要的时间是（ ）

A．n-m

B．

C．

D．

8、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” ．

根据“杨辉三角”请计算的展开式中第四项的系数为（       ）

A．15

B．20

C．21

D．35

9、如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（ ）

A.①④ B.②③ C.①②④ D.②③④

10、下列代数式中：，，，，分式有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，已知函数，点A在正y轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C，若，则k的值是_______．

12、若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为______．

13、若，则=   ．

14、如图，点是的平分线上任意一点，于点，且，若，则与的关系是______.

15、下列命题中，真命题为_____．

①如果一个三角形的三边长分别为，3，，那么这个三角形是直角三角形

②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k相同

③三角形的一个外角等于两个内角的和

16、一组数据a、b、c、d的方差是3，则数据2a+3、2b+3、2c+3、2d+3的方差是_____．

17、如图，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，连接，若，则______．

18、正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________.

19、如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF, 要证明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还缺条件_________；

（2）若以“ASA”为依据，还缺条件_________．

20、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____．

21、数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形、1张边长为b的正方形和2张宽和长分别为a与b的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）图②中最大正方形的面积可表示为_______，也可以表示为________，于是可得的等式为_________；

（2）如图③，已知点C为线段AB上的点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

22、探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

23、已知，，求：

(1)的值．

(2)求的值．

24、“全国文明城市”是反映城市整体文明水平的最高荣誉称号，是含金量最高、影响力最大的城市品牌，也是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，每三年评选表彰一次，先要取得提名资格，再经过三年努力，才能参评全国文明城市：2021年1月28日，中央文明办发布了2021﹣2023年创建周期全国文明城市提名城市名单，山西省太原市被确定为全国文明城区提名城市，某大型景区为积极响应太原市创建文明城市的号召，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：

（1）设该景区购买x台扫地机，购买的费用为y元，则在甲厂购买的费用y甲＝　　，在乙厂购买的费用y乙＝　　．

（2）通过计算说明该景区选择哪个厂家购买更优惠？

25、计算：

(1)

(2)