益阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（   ）

A．12

B．7

C．2

D．14

2、已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：

①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．

上述说法中，正确的有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

3、在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（  ）

A．∠A=90°   B．∠B=90°   C．∠C=90°   D．∠A=∠B

5、在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描

述，其中正确的是（  ）

A. 当x＞0时，y＞0    B. y随x的增大而增大

C. 图像在第一、三象限    D. 图像在第二、四象限

6、如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到是（ ）

A.∠B＝∠D B.EB=DF C.AD=BC D.AE=CF

7、如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m m，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于       (　　)

A．m·sinαm

B．m·tanαm

C．m·cosαm

D．m

8、如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，是的外角的平分线，若，，则＝（ ）

A. B. C. D.

10、有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

11、计算：________．

12、下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

如图，已知钝角，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以为圆心，为半径画弧①；

步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3：连接，交延长线于点，则即为所求.

作图依据：______.

13、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，如果，那么的取值范围是______．

14、如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为__________．

15、如图，将正方形的边延长到，使，与边相交于点，那么的值是________．

16、当_______时， 函数是一次函数．

17、等腰三角形的一个角为42°，则它的顶角的度数为_____．

18、要使有意义，则x的取值范围是__________．

19、如果分式的值为0，则x的值为 _____．

20、若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．

21、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接PA，PC.

（1）证明：∠PAB=∠PCB;

（2）在BC上截取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由.

22、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：

（1）两队单独做各要几天完成？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理.

23、如图，在和中，，，与相交于点O．

(1)求证：

(2)试判断的形状，并证明你的结论．

24、（列二元一次方程组求解）水果经营户老李用520元从水果批发市场批发苹果和橙子共50千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：

(1)求老李购进的苹果和橙子各多少千克？

(2)如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出老李能赚___________元．

25、定义运算；当时，；当时，，如．

(1)___________．

(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出的取值范围．

(3)试讨论：的值．