甘肃省酒泉市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，x，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x的值为（   ）

A.2 B.8 C.6 D.4

2、已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（   ）

A. 9   B. 11   C. 10   D. 12

3、已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4、若则 大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、要得到函数的图像，只需将函数图的图像

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

6、德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、在 中，点满足与交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的最小值和最小正周期分别是（   ）

A.， B.， C.， D.，

9、全集，集合，则（  ）

A.   B.   C.   D.

10、已知f（x）= 是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A. （0，1）   B. （1，5）   C. （1，2]   D. [2，5）

11、“养国子以道，乃教之六艺"出自《周礼·保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、集合，则 （ ）

A.   B.

C.   D.

13、已知函数的最小正周期为，且则函数的图象的一条对称轴的方程为（  ）

A. B. C. D.

14、我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，则（       ）．

A．

B．5

C．

D．1

16、已知函数，则下列结论不正确的是（       ）

A．是的一个周期

B．

C．的值域为

D．的图象关于点对称

17、设向量，，，则（       ）

A．14

B．16

C．18

D．20

18、设全集，集合，则（　　）

A．

B．

C．

D．

19、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则不等式成立的一个充分不必要条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

22、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________ ．

23、已知 ，试用表示 ______.

24、不等式的解集为______；

25、函数满足对任意都有，则a的取值范围是______．

26、数列的前项和，.设，则数列的前项和___________.

27、如图，已知梯形中，，，，，，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

28、设函数的定义域为集合，集合，

（1）若，求；

（2）若，求.

29、已知函数．

（1）若函数为上的奇函数，求实数的值；

（2）当时，函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

30、已知圆.

（1）已知直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于、两点，求证：为定值；

（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大.

31、已知抛物线E：的焦点为F，点在E上．

(1)求；

(2)抛物线E在点T处的切线为，经过点F的直线与抛物线E交于A、B两点（与T不重合），抛物线在A、B两点处的切线分别为、，若与交于P点，与、分别交于点M、N，证明：的外接圆经过点F．

32、如图，四边形是正方形， 平面.

(1) 求证：平面平面；

(2) 判断直线的位置关系，并说明理由.