甘肃省陇南市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在等差数列中，，则数列的前11项和（   ）

A.24 B.18 C.66 D.132

3、若随机变量，且.点在椭圆：上，的左焦点为，为曲线：上的动点，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、若集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的定义域为的定义域为，则（  ）

A.  B.  C.  D.

7、将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（   ）

A. B.

C. D.

8、已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（     ）

A．数列是常数列

B．若，则是递增数列

C．若，则

D．若，则的最小项的值为

11、直线y＝4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　 　)

A. 2   B. 4   C.   D.

12、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（   ）

A. B.平面

C.三棱锥的体积为定值 D.与的面积相等

13、设命题，则命题的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知全集,集合,,则（   ）

A. B. C. D.

15、如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（                 ）

A．

B．

C．

D．

16、在复平面内，复数，则对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、已知函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

18、设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（       ）

A．（0，1）

B．

C．

D．

19、在中，点是边的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）

A．-1   B．2

C． D．2或-1

21、，，请用包含m和n的代数式表示______．

22、已知在上是增函数，则a的取值范围是________．

23、在中，，则的形状为______．

24、已知函数，函数，若任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是___________．

25、在三角形中，，则_________.

26、行列式的值为____________．

27、已知在的展开式中，第项为常数项.

求：（1）的值；

（2）展开式中的系数.

28、在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.

(1)求抛物线的标准方程.

(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

29、假设某种人寿保险规定：若投保人没活过65岁，则保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.9，随机抽取其中的4个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司支出给这4人的总金额为万元．（参考数据：）

(1)求的分布列，并写出与的关系；

(2)求．

30、已知圆C过平面内三点、、，

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；

31、一间宿舍内住有甲､乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件.

（1）求.

（2）设表示“第天甲值日”的概率，则，其中，.

（ⅰ）求关于的表达式.

（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.

32、(本题满分16分)

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在半圆弧AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（Ⅰ）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）讨论中函数的单调性，并判断弧半圆弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。