1、一个学习小组有7名同学,其中3名男生,4名女生.从这个小组中任意选出3名同学,则选出的同学中既有男生又有女生的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知平面向量、
、
满足
,
,
,
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
3、给出命题:直线
与直线
互相垂直的充要条件是
;命题
:若平面
内不共线的三点到平面
的距离相等,则
.下列结论中正确的是( )
A. “”为真命题 B. “
”为假命题
C. “”为假命题 D. “
”为真命题
4、如图,已知两座建筑物,
的高度分别是12m,20m,从建筑物
的顶部A处看建筑物
的张角
,则建筑物
,
的底部B,D之间的距离是( )
A.18m
B.20m
C.24m
D.30m
5、已知函数的图象如右图所示(其中
是函数
的导函数),下面四个图象中
的图象大致是 ( )
6、函数,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
及
7、给出下列四个命题:
①如果,则
;
②命题“,均有
”的否定是“
,使得
”;
③在等差数列中,已知公差
,那么数列
是递增数列;
④是直线
与直线
平行的充分必要条件.
其中正确的命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8、若向量的夹角为锐角,则实数
的范围是( )
A.
B.(,4)
C.
D.( ,1 )
9、函数y=log(2x-1) 的定义域是( )
A. (,1)
(1,+
) B. (
,1)
(1,+
)
C. (,+
) D. (
,+
)
10、下列函数中,既在R上单调递增,又是奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
11、的展开式中
的系数为( )
A.4590
B.1350
C.540
D.270
12、已知集合,则
的元素个数为( )
A.1
B.3
C.5
D.7
13、设,则( )
A. B.
C. D.
14、在中,“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15、已知为两个不同平面,
为两条不同的直线,下列命题一定成立的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
16、A,B,C,D四人并排站成一排,如果A与B相邻,那么不同的排法共有( )
A.24种
B.12种
C.48种
D.36种
17、已知命题:“
”的否定是“
”;命题
:函数
有三个零点,则下列命题为真命题的是( )
A. B.
C.
D.
18、已知是正整数,则下列数中一定能整除
的是( )
A.6 B.3 C.4 D.5
19、设,函数
的图象向左平移
个单位后,得到下面的图像,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
20、若点在圆
上,弦
的中点为
,则直线
的方程是( )
A. B.
C.
D.
21、关于不等式
的解集为
,则关于
的不等式
的解集为______.
22、定义:,已知数列
满足:
,若对任意正整数,都有
成立,则
的值为______.
23、二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________.
24、已知,则
的值是_______.
25、设向量,
,若
,则实数
的值为_______.
26、6位同学站成一排,要求甲乙丙站在一起且乙必须在甲和丙中间,则不同排法有______种.(用数字作答)
27、在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若射线分别交直线l、曲线C于M、N两点(点N异于点O),求
.
28、已知函数,
.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数只有一个零点,求实数
的取值范围;
(3)当时,试问:过点
存在几条直线与曲线
相切?
29、已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值是m,且
,
,
,求
的最小值.
30、已知数列,
满足
,
为数列
的前
项和,
,
,记
的前
项和为
,
的前
项积为
且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)令 ,求数列
的前
项和
.
31、已知、
是椭圆
上关于
轴对称的两点,
是
的左焦点,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线
过点
,和椭圆
相交于
、
两点,
,
.点
坐标是
,设
的面积为
,求
的取值范围.
32、已知函数在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)求曲线在点
处的切线方程.