甘肃省陇南市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已如的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（       ）

A．

B．2

C．0

D．

2、设全集为，集合、是的两个非空子集，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知数列满足，，则（）.

A. 9 B. 15 C. 18 D. 30

4、已知过点和点的直线与过点和点的直线平行，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．

6、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）

A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱

C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥

7、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．无法判断的正负

8、把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 , 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（  ）

A. 对立事件    B. 两个不可能事件

C. 互斥但不对立事件    D. 两个概率不相等的事件

9、设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下列命题

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；

③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

其中错误命题的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

10、不等式|x2－2|＜2的解集是( )．

A. (－1,1)   B. (－2,2)   C. (－1,0)∪(0,1)   D. (－2,0)∪(0,2)

11、设全集，，，则(   )

A. B. C. D.

12、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为，动点满足，当不共线时，面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点，则此双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（ ）

A.   B. 12   C.   D. 36

15、围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）

A．长方体

B．圆柱体

C．球体

D．圆锥体

16、实数， 满足，则的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

17、已知数列满足，且，则的前2023项之积为（       ）

A．-3

B．-2

C．

D．

18、（       ）

A．

B．2

C．1

D．0

19、设函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的最大值为

B．的一个零点为

C．的最小正周期为

D．的图象关于直线对称

20、一个人连续射击次，则下列各事件关系中，说法正确的是（       ）

A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件

C．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件

D．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件

21、已知等比数列的公比，且，，则的前2021项和等于______．

22、已知复数（i为虚数单位）的虚部是________．

23、若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ，，，，则原四边形AOBC的面积为______.

24、过点，且与直线垂直的直线方程为___________.

25、△ABC中，则_________.

26、在－180°到360°范围内，与2000°角终边相同的角为____________.

27、某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.

28、已知线段是抛物线的弦，且过抛物线焦点.

(1)过点作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；

(2)设是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.

求证：（i）两切线互相垂直；

（ii）直线过定点，请求出该定点坐标.

29、如图，在平面四边形中，．

(1)若，求的面积；

(2)若，求．

30、已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

31、已知函数，.

(1)证明：对，；

(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

32、如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；

（2）平面平面．