1、已如的图像关于点
对称,且对
,都有
成立,当
时,
,则
( )
A.
B.2
C.0
D.
2、设全集为,集合
、
是
的两个非空子集,则
是
的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知数列满足
,
,则
().
A. 9 B. 15 C. 18 D. 30
4、已知过点和点
的直线与过点
和点
的直线平行,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
5、设集合,
,则
( )
A.或
B.
C.或
D.
6、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( )
A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥
7、若,则( )
A.
B.
C.
D.无法判断的正负
8、把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人,每个人分得1张 , 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A. 对立事件 B. 两个不可能事件
C. 互斥但不对立事件 D. 两个概率不相等的事件
9、设m,n表示不同的直线,α,β表示不同的平面,给出下列命题
①若α⊥β,m⊥α,则m∥β;
②若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
其中错误命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10、不等式|x2-2|<2的解集是( ).
A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-1,0)∪(0,1) D. (-2,0)∪(0,2)
11、设全集,
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
12、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点
间的距离为
,动点
满足
,当
不共线时,
面积的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
13、惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的,建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊,你永无止境的爱是多么的珍贵,人们在你雄伟的翅膀下避难”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(
,
)下支的一部分,且此双曲线的离心率为
,过点
,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
14、若(的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )
A. B. 12 C.
D. 36
15、围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )
A.长方体
B.圆柱体
C.球体
D.圆锥体
16、实数,
满足
,则
的取值范围是( ).
A. B.
C.
D.
17、已知数列满足
,且
,则
的前2023项之积为( )
A.-3
B.-2
C.
D.
18、( )
A.
B.2
C.1
D.0
19、设函数,则下列结论错误的是( )
A.的最大值为
B.的一个零点为
C.的最小正周期为
D.的图象关于直线
对称
20、一个人连续射击次,则下列各事件关系中,说法正确的是( )
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
D.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
21、已知等比数列的公比
,且
,
,则
的前2021项和等于______.
22、已知复数(i为虚数单位)的虚部是________.
23、若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 ,
,
,
,则原四边形AOBC的面积为______.
24、过点,且与直线
垂直的直线方程为___________.
25、△ABC中,则
_________.
26、在-180°到360°范围内,与2000°角终边相同的角为____________.
27、某种疾病能导致心肌受损害,若第一次患该病,则心肌受损害的概率为0.3,第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时,心肌受损害的概率为0.6,试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
28、已知线段是抛物线
的弦,且过抛物线焦点
.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点
,求证:
三点共线(
为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过
作抛物线的切线,切点为
.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
29、如图,在平面四边形中,
.
(1)若,求
的面积;
(2)若,求
.
30、已知等差数列的前
项和为
,公差
是
的等比中项,
.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
31、已知函数,
.
(1)证明:对,
;
(2)若关于的方程
有两个实根
,且
,证明:
.
32、如图,四棱锥中,底面
是菱形,对角线
交于点
为棱
的中点,
.求证:
(1)平面
;
(2)平面平面
.