甘肃省陇南市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

1、若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、已知集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

3、函数f(x)＝2x+x的零点个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．15

D．16

6、已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等比数列中，，则的值为（   ）

A．2

B．4

C．8

D．16

8、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(  )

A. (，＋∞) B. (，] C. (0，) D. (，]

10、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是

A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法

B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法

C．①用系统抽样法；②用分层抽样法

D．①用分层抽样法；②用系统抽样法

11、定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知数列的前项和为，且，（），则（   ）

A. B. C. D.

14、 “”是“”的（       ）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

15、等差数列中，已知，，，则为（ ）

A．50 B．49  

C．48   D．47

16、已知，则的最小值是（       ）．

A．6

B．5

C．4

D．3

17、若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

18、执行如图的程序框图，输出的的值是（ ）

A. 28   B. 36   C. 45   D. 55

19、已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

20、圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于（ ）

A．

B．6

C．

D．8

21、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．

22、网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．

23、已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为__________.

24、空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．

25、已知函数满足为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是___________．（填序号）

①的周期为4

②关于点对称

③为偶函数

④为奇函数．

26、把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，分钟后温度可由公式求得，现有的物体放在的空气中冷却，当物体温度降为时，所用冷却时间____________分钟.

27、已知等腰梯形中（如图1），， ， 为线段的中点， 为线段上的点， ，现将四边形沿折起（如图2）．

图1   图2

⑴求证： 平面；

⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知离心率为 的椭圆(a>b>0)过点M(,1).

(1)求椭圆的方程.

(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.

29、已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.

30、已知，为两个夹角为锐角的向量，，，且在上的投影向量的模为.

(1)若，求的值；

(2)若，，，A，B，C三点共线，且点B在线段上，求的值.

31、已知函数 ．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；

（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

32、已知椭圆：，点、分别为椭圆的左右顶点，点、分别为椭圆的左右焦点，过点任作一条不与y轴垂直的直线与椭圆交于、两点，的周长为8.

（1）求椭圆的方程.

（2）若直线，交于点，试判断点是否在某条定直线点上，若是，求出的值；若不是，请说明理由.