1、如图,在长方体中,
,
,
,点
是
的中点,点
是底面
内(不包括边界)一动点,且三棱锥
体积为
,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
2、已知,
为两条不同的直线,
,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若,
,则
B.若,
,则
C.若,
,
,则
D.若,
,则
3、
A.-1
B.
C.1
D.i
4、已知点为三角形
的外心(各边中垂线的交点),
,则
( )
A.8
B.6
C.4
D.2
5、在中,已知
,则
( )
A. B.
C. D.
6、若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:2019+100=2119,则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为2019的“简单的”有序对的个数是( )
A.100 B.96 C.60 D.30
7、如图所示,在长方体中,
,点E是棱
的中点,则点E到平面
的距离为( )
A.1
B.
C.
D.
8、已知向量,则
在
上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
9、不等式的解集为( )
A.(﹣3,2] B.[﹣3,2]
C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,﹣3)∪[2,+∞)
10、若函数,则函数
在区间
上的单调增区间为( )
A.
B.
C.
D.
11、如图矩形中,
.点
在
边上,
且
,
沿直线
向上折起成
.记二面角
的平面角为
,当
时,
①存在某个位置,使;
②存在某个位置,使;
③任意两个位置,直线和直线
所成的角都不相等.
以上三个结论中正确的序号是
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
12、从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量
=(1,-1)垂直的概率为( )
A.
B.
C.
D.
13、在中,
,
,
,则
的值等于( )
A.20
B.
C.
D.
14、已知命题,
,则
的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
15、函数是减函数的区间为 ( )
A. (0,2) B. C.
D.
16、已知直线在平面
上,则“直线
”是“直线
”的( )条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.非充分非必要
17、设成等差数列,则
为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
18、下列命题是真命题的是( )
A.命题:
,则
.
B.命题“若成等比数列,则
”的逆命题为真命题
C.命题“若,则
”的逆否命题为:“若
,则
”;
D.“命题为真”是“命题
为真”的充分不必要条件;
19、“”是“
”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
20、若,则
( )
A.
B.或
C.
D.
21、在中,已知
,点
为边
上一动点,且点
到边
的距离分别是
,则
的最小值为______.
22、在直角坐标系中,角
的顶点与坐标原点重合,始边与
轴的正半轴重合.若点
在角
终边上,且
,则
________.
23、设复数,
满足
,
,则
=__________.
24、展开式中的常数项为 .
25、已知椭圆的左焦点为
是
上关于原点对称的两点,且
,则
的周长为___________.
26、设函数有两个不同极值点
,若
,则
的取值范围是______.
27、已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求使成立的
的取值集合.
28、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更
佳;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
附:
独立性检验临界值表
29、已知函数,
(1)判断的单调性,并证明你的结论;
(2)解方程.
30、一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐,设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为,求
的最大值点
;
(2)以(1)中确定的作为p的值,玩3盘游戏,出现音乐的盘数为随机变量X,求每盘游戏出现音乐的概率
及随机变量
的期望.
31、己知集合,集合
.
(1)当时,求
;
(2)若,求a的取值范围.
32、已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)证明:
.