甘肃省陇南市2026年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、如图,在长方体中,,,,点是的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是(   )

A. B. C. D.

2、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则

3、

A．-1

B．

C．1

D．i

4、已知点为三角形的外心（各边中垂线的交点），，则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

5、在中，已知，则（ ）

A．   B．  

C． D．

6、若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：2019+100＝2119，则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序对（m，n）的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是（　　）

A.100 B.96 C.60 D.30

7、如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知向量，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式的解集为（   ）

A.（﹣3，2] B.[﹣3，2]

C.（﹣∞，2] D.（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）

10、若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图矩形中， .点在边上， 且， 沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当 时，  

①存在某个位置，使；

②存在某个位置，使；

③任意两个位置，直线和直线所成的角都不相等.

以上三个结论中正确的序号是

A. ①   B. ①②   C. ①③   D. ②③

12、从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

13、在中，，，，则的值等于（       ）

A．20

B．

C．

D．

14、已知命题，，则的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、函数是减函数的区间为   ( )

A. （0，2）   B.   C.   D.

16、已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

17、设成等差数列，则为（ ）

A.3 B.4

C.5   D.6

18、下列命题是真命题的是（   ）

A.命题：，则.

B.命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题

C.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；

D.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

19、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

20、若，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

21、在中，已知，点为边上一动点，且点到边的距离分别是，则的最小值为______.

22、在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合．若点在角终边上，且，则________．

23、设复数，满足，，则=__________.

24、展开式中的常数项为 .

25、已知椭圆的左焦点为是上关于原点对称的两点，且，则的周长为___________．

26、设函数有两个不同极值点，若，则的取值范围是______.

27、已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求使成立的的取值集合．

28、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更

佳；

（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

附：

独立性检验临界值表

29、已知函数，

（1）判断的单调性，并证明你的结论；

（2）解方程.

30、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐，设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；

（2）以（1）中确定的作为p的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率及随机变量的期望．

31、己知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求a的取值范围．

32、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明： .