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甘肃省陇南市2026年小升初(三)数学试卷(附答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、如图,在长方体中,,,,点的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

  • 2、已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是(       

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

  • 3、

    A.-1

    B.

    C.1

    D.i

  • 4、已知点为三角形的外心(各边中垂线的交点),,则       

    A.8

    B.6

    C.4

    D.2

  • 5、中,已知,则

    A.   B.  

    C. D.

     

  • 6、mn均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:2019+1002119,则称(mn)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(mn)的值,那么值为2019的“简单的”有序对的个数是(  )

    A.100 B.96 C.60 D.30

  • 7、如图所示,在长方体中,,点E是棱的中点,则点E到平面的距离为(       

    A.1

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知向量,则上的投影向量为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、不等式的解集为(  

    A.(﹣32] B.[32]

    C.(﹣2] D.(﹣,﹣3)∪[2+∞

  • 10、若函数,则函数在区间上的单调增区间为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、如图矩形中, .点边上, 沿直线向上折起成.记二面角的平面角为 ,  

    ①存在某个位置,使

    ②存在某个位置,使

    ③任意两个位置,直线和直线所成的角都不相等.

    以上三个结论中正确的序号是

    A.   B. ①②   C. ①③   D. ②③

  • 12、从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、中,,则的值等于(       

    A.20

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知命题,则的否定是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、函数是减函数的区间为   ( )

    A. (0,2)   B.   C.   D.

  • 16、已知直线在平面上,则“直线”是“直线”的(       )条件

    A.充分非必要

    B.必要非充分

    C.充要

    D.非充分非必要

  • 17、成等差数列,则

    A.3 B.4

    C.5   D.6

     

  • 18、下列命题是真命题的是(   )

    A.命题,则.

    B.命题成等比数列,则的逆命题为真命题

    C.命题,则的逆否命题为:,则

    D.命题为真命题为真的充分不必要条件;

  • 19、”是“”的(       

    A.充要条件

    B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 20、,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、中,已知,点为边上一动点,且点到边的距离分别是,则的最小值为______.

  • 22、在直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合.若点在角终边上,且,则________

  • 23、设复数满足,则=__________.

  • 24、展开式中的常数项为 .

     

  • 25、已知椭圆的左焦点为上关于原点对称的两点,且,则的周长为___________

  • 26、设函数有两个不同极值点,若,则的取值范围是______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数

    (1)求函数的单调递减区间;

    (2)求使成立的的取值集合.

  • 28、为推行新课堂教学法,某化学老师分别用原传统教学和新课堂两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为成绩优良.

    ../../AppData/Roaming/Tencent/Users/756569485/QQ/WinTemp/RichOle/ZLF0Q3DU@_8@G%25X3IZ@NA2E.png

    (1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更

    佳;

    (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断成绩优良与教学方式是否有关?

    ../../AppData/Roaming/Tencent/Users/756569485/QQ/WinTemp/RichOle/0VG8%7dUNYP6%60LX44IQ@B8JKU.png

    附:

    独立性检验临界值表

    ../../AppData/Roaming/Tencent/Users/756569485/QQ/WinTemp/RichOle/~5_$G9~%7dS5EKN%7dHVMHR%5dI~I.png

     

     

  • 29、已知函数

    1)判断的单调性,并证明你的结论;

    2)解方程.

  • 30、一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐,设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

    1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为,求的最大值点

    2)以(1)中确定的作为p的值,玩3盘游戏,出现音乐的盘数为随机变量X,求每盘游戏出现音乐的概率及随机变量的期望.

  • 31、己知集合,集合

    (1)当时,求

    (2)若,求a的取值范围.

  • 32、已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,试确定实数的取值范围;

    (3)证明: .

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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