甘肃省酒泉市2026年小升初（一）数学试卷（附答案）

1、已知椭圆和双曲线有公共焦点，则（ ）

A．  B．  C．   D．

2、如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（       ）

A．异面直线与直线所成的角的大小

B．平面与平面所成的角的大小

C．直线到平面距离的大小

D．异面直线，之间的距离的大小

3、二项式的展开式中第5项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正四面体中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（   ）.

A. B. C. D.

5、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝6，E为线段D1D的中点，则直线C1D与直线BE夹角的余弦值为

A.   B.   C.   D.

6、展开式中含的系数是（       ）

A．28

B．

C．84

D．

7、三个数中，值为负数的个数有个（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、下列函数中指数函数的个数是(　　)

①y＝2x；  ②y＝x2；  ③y＝2x+1；  ④y＝xx；  ⑤y＝(6a－3)x．

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

9、已知角的终边经过点，则的值是 （ ）

A.   B.   C.   D.

10、下列命题为真命题的是（       ）

A．若与共线，与共线，则与共线

B．向量，，共面就是它们所在的直线共面

C．若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

D．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底

11、已知是椭圆上任一点， 是坐标原点，则中点的轨迹方程为(   )

A.   B.   C.   D.

12、在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

13、某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为定义在R上的奇函数，且，下列一定在函数图象上的点是（   ）

A. B. C. D.

15、求函数,，的值域（    ）

A．

B．

C．

D．

16、设向量满足，则＝

A．2

B．

C．4

D．

17、棱长为2的正方体截去四个小三棱锥所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

A.4 B. C. D.8

18、的展开式中的系数为（       ）

A．10

B．

C．5

D．

19、曲线 在点处的切线方程为 

A．

B．

C．

D．

20、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为

A. B.

C. D.

21、已知非零向量，满足，则与的夹角等于_________.

22、双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则______.

23、圆心在直线上的圆C与轴交于两点， ，圆C的方程为   ．

24、在中，若，，，则______.

25、复数的模为______.

26、给出以下四个命题：

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数的单调递减区间是；

③已知集合，，则映射：中满足的映射共有3个；

④若，且，则.

其中正确命题的个数为______.

27、已知函数，

(1)讨论函数的单调区间；

(2)当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：.

28、某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示.

（1）利用散点图判断和（其中均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；

（2）对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

29、已知函数的图象过点．

（1）求实数的值；

（2）求函数的最小正周期与单调增区间．

30、如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

31、（1）解方程；

（2）对满足不等式的一切实数里，求使不等式都成立的x的取值范围．

32、已知函数，.

（1）求的值.

（2）设，，，求的值.