齐齐哈尔2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种算法，观察图①可推出图②中所得的数值为（   ）

A.-2 B.+2 C.-6 D.+6

2、如图，线段，为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，则线段长度的最大值是（   ）

A.2 B.3 C. D.

3、北京故宫的占地面积约为720 000米2，这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 0.72×106米2    B. 7.2×106米2    C. 72×104米2    D. 7.2×105米2

4、估计的值在（   ）

A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间

5、如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m），则的值是（        ）

A．5

B．﹣5

C．6

D．﹣6

6、下列说法正确的是（ ）

A．为了解全国初中学生的睡眠时间状况，应采用普查的方式

B．一组数据为0，1，1，1，2，则这组数据的众数和中位数都是1

C．某抽奖游戏中奖的概率是，则玩10次这样的游戏会中奖一次

D．甲、乙两数据的方差分别为，则乙组数据比甲组数据更稳定

7、(株洲中考)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(　　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC =85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（       ）

A．65°

B．70°

C．75°

D．85°

9、下列几何体中，其主视图为三角形的是

A.   B.   C.   D.

10、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（　  　）

A. 1个   B. 4个   C. 3个   D. 2个

11、分解因式：m2-m=________

12、分解因式ax2－9ay2的结果为__________.

13、等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为_____．

14、=______．

15、如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是________．

16、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．

17、阅读理解，并解答问题：

如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图①中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．

问题：

请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图②，图③的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：

（1）图②中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形但不是中心对称图形；

（2）图③中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

18、在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”.小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

19、如图，在□ABCD中， 为上两点，且， ．

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．

20、同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．

（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？

（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．

21、如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；

（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．

22、为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为（分）、（分）、（分）、（分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图．

（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分（含分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少？

23、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．

例如：=3412，∴=2143，则．

（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；

（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值．

24、嘉嘉准备完成题目：化简：发现“▲”处被墨水污染了，看不清楚．

（1）琪琪给嘉嘉提供了一个信息：当时，求值的结果是1，请你帮嘉嘉求出▲代表的是几？

（2）琪琪又给出了正确的化简结果是．请验证（1）中所求▲是否正确．