湘潭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为（ ）

A．8.9×10－５   B．8.9×10－４ C．8.9×10－３ D．8.9×10－２

3、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．3a2•a3＝6a6

C．（﹣a3）2＝a6

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

4、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一次函数的图象经过（  ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

6、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连接EF.若，，且，则EF长为（   ）

A. B. C. D.

7、如图①是一个边长为的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A.5个或6个 B.6个或7个 C.7个或8个 D.8个或9个

9、甲、乙两个学习小组各有 5 名同学， 两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示， 其中“+”表示甲组同学， “•”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于 80 分的同学中任取一人， 此人恰为甲组同学的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.

12、圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________．

13、太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为__________千米．

14、如图，分别为的边的中点，且与相似，则_______．

15、计算：（﹣1）0＝_____．

16、如图，在中，AD=3，AB=5，，将绕着点B顺时针旋转后，点A的对应是点，联结，如果，那么的值是______．

17、如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

18、苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

(1)a＝ ，b＝ ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请估计该校1 500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．

19、计算：

（1）

（2）

20、如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆.

（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接CD交AB于F，求的值

21、计算：．

22、已知：如图，抛物线与x轴交于点和点，，满足，与y轴正半轴交于点C，且．

(1)求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标．

(2)连接AD、BD，若把△ABD绕点B顺时针旋转90°，点D到达点，是否落在直线BC上，并说明理由．

(3)若把抛物线向上平移个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在△BOC内部，求n的取值范围．

(4)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形．如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由．

23、“京张高铁”是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中北京北站到清河站分为地下的清华园隧道12千米和地上的清河段10千米两部分，地下与地上的运行速度之比为，地下比地上的运行时间多2分钟，求通过地下的清华园隧道所需的速度．

24、如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.

(1)若PA＝4，求△PED的周长；

(2)若∠P＝40°，求∠AFB的度数．