南京2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，BD和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是（   ）

A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm

2、 等于（　　）

A．3

B．﹣3

C．

D．±3

3、下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、－2的倒数是（ ）

A． －2 B．2 C． D．

5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1

6、如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（　　）（参考数据：）

A.7米 B.14米 C.20米 D.40米

7、下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

8、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）

A. π   B. π   C. π   D. π

9、已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（        ）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

10、在，0，，四个数中，最小的数为（   ）．

A. B. C. D.0

11、我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人。

12、三角形的两边长a，b满足，则第三边c的取值范围是______．

13、⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．

14、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为   .

15、如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF//CD交BD于点F，如果，EF=6，那么CD的长等于________．

16、已知 ,若成立，则c的值可以是____（写出一个即可）.

17、某企业接到了一批零件加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人．6天的培训期内，新工人小李第x天能加工80x个零件；培训后小李第x天加工的零件数量为个．

(1)小李第几天加工零件数量为650个？

(2)如图，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小李第x天创造的利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

18、计算：sin 45°＋cos230°-＋2sin 60°．

19、关于的一元二次方程．

(1)当时，解方程；

(2)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．

20、如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的值．

21、如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．

22、如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB＝5．

（1）求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求AD的长度．

23、怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为；栽花所需费用（元）与的函数关系式为．

(1)设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，帮社区求出的最大值；

(2)若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值．

24、已知关于x的方程x2+mx+m－2=0．

(1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足,求实数m的值．