楚雄州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（       ）

A．③②④①

B．③④②①

C．③④①②

D．②③④①

2、以下说法正确的是（          ）

A．平行四边形是轴对称图形

B．函数的自变量取值范围

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．直线不经过第二象限

3、如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么c的值为（ ）

A. 2   B. －2   C. 4   D. －4

4、据中国铁路2月15日发布的新闻稿，2023年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客348000000人次，数348000000用科学记数法记为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（　　）

A. 0＜y1＜y2   B. y1＜y2＜0   C. 0＜y2＜y1   D. y2＜y1＜0

6、我国“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到每3000000年误差1秒，将数据3000000用科学记数法表示为（   ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A．sinA＝

B．tanB＝

C．sinB＝

D．cosA＝

8、阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：

①《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、②《三国演义》（作者：罗贯中）、③《西游记》（作者：吴承恩）、④《骆驼祥子》（作者：老舍）、⑤《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），

从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是

A.   B.   C.   D.

9、小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10、如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：

①是等腰三角形；②；

③；④当时，正方形ABCD的周长是16．

其中正确结论的序号是_________．

12、如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．

13、不等式组的解集是_____．

14、对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．

15、计算：﹣12×=__________．

16、cos30°+sin45°=____________

17、解下列方程：

（1）   （2）

18、一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

19、解不等式组：．

20、张龙对函数进行了探究，下面是张龙的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是__________；

（2）列表：表中_________；

（3）张龙根据列表，描出了该函数的图象，请结合函数的图象讨论一次函数的图象与函数的图象的交点个数．

21、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为   ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；

（2）已知点D(1，1)，点E(， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

22、如图，在边长为6的等边中，D是边上一点，，E是边上一动点，交边于F．

（1）找出图中一对相似三角形，并说明理由；

（2）在点E从B点运动到C点的过程中：

①求长的最小值；

②线段的中点所经过的路径长为________；线段的中点到的最大距离为________．

23、（1）计算:  

（2）解方程

24、如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点．

(1)求证：；

(2)若，，直接写出弧的长．（结果保留）