宜春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则(     )

A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件    B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件

C. 事件①和②都是随机事件    D. 事件①和②都是必然事件

2、在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

3、已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

4、反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是（     ）

A.     B. 小于的实数    C.     D.

5、如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、下列说法正确的是（       ）

A．打开电视机，它正在播广告是必然事件

B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

7、反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（  ）

A．1   B．2   C．4   D．

8、函数中自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜ B.x≥ C.x≤ D.x＞

9、实数﹣2的倒数是（   ）

A. 2 B.  C.  D. ﹣

10、计算：（﹣3）×2的结果是（　　）

A.﹣6 B.6 C.﹣1 D.9

11、函数y=中自变量x的取值范围是   .

12、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是________.

13、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c= ．

14、如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

15、我国著名的数学家华罗庚先生曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请用这句话里包含的数学思想判断方程x2＋1－＝0的实数根的个数为_________个．

16、甲、乙两地相距100 km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为____________(不要求写出自变量的取值范围)．

17、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中与2、3构成的三边，且为整数．

18、已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标.

（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

19、先化简，再求值：，其中

20、已知：，CD平分．

求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．

作法：①分别以C、D为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M、N；

②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；

③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：，

为DC的垂直平分线．

，

．

平分，

．

，

__________（       ）（填推理依据）

同理可证，

四边形DFCE为平行四边形．

又____________________，

四边形DFCE为菱形．

21、如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线表达式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，抛物线（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，CD//AB交抛物线于点D．

(1)当时，求点D的坐标；

(2)在（1）的条件下若为抛物线（其中．）上任意两点，直接写出当满足什么条件时，．

(3)若点E是第一象限抛物线上的点，满足．求点E的纵坐标．

23、计算：

24、如图，在△ABC中，以边BC为直径的交AC于D，DE⊥AB于E，且DE与相切．

(1)求证：DA=DC．

(2)若BC=10，AC=16，求DE的长．