中山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c0

B．1

C．adbc

D．|a||b|

3、同时掷两枚质地均匀的骰子．则下列事件为必然事件的是（　　）

A．两枚骰子的点数不相同

B．两枚骰子的点数之和为10

C．至少一枚骰子的点数是2

D．两枚骰子的点数之和大于1

4、下面属于中心投影的是

A. 太阳光下的树影   B. 皮影戏

C. 月光下房屋的影子   D. 海上日出

5、三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有回到原座位的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（  ）

A．① B．②   C．③   D．④

7、抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是(　　)

A. ( 2, 8 )   B. ( 8, 2 )   C. (－8, 2 )   D. (－8，－2)

8、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每千克元，则根据题意所列的方程是（    ）

A. B.

C. D.

9、立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：

则下列关于这组数据的说法，正确的是（　　）

A．众数是2.3

B．平均数是2.4

C．中位数是2.5

D．方差是0.01

10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（        ）

A．

B．4

C．1

D．8－

11、如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm.

12、如图，在正方形中，，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接、、，则的最小值为___________．

13、在△ABC中，∠C=90º,BC=3,AC=4,以边AC所在的直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是________．

14、现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，如图，那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为________．

15、不等式组的解集是___________．

16、如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．

17、（1）直接写出结果计算： ．

（2）利用（1）中的结论化简．

18、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．

（1）求实数的值；

（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、图，表示的是大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______；（不要求写出自变量t的取值范围）

(2)当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

(3)在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．

20、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．

（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为   ；

（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装．

21、化简： _____．

22、如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，求∠CPD.

23、如图，点A（m，3）、B（6，n）在双曲线y＝（x＞0）上，直线y＝ax+b经过A、B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知S△OAB＝8．

（1）求双曲线y＝的函数表达式；

（2）求△COD的周长；

（3）直接写出不等式-ax＞b的解集．

24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．

（1）求点A的坐标；

（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．

求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．

②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．