台州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下面计算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

2、规定一种新运算“△”：；则（　   　）

A. B. C. D.

3、若，则函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、在平面直角坐标系中，点，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为

A.   B.   C.   D.

5、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为则 的值为（ ）

A. 3×   B. 3×   C. 3×   D. 3×

6、九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x﹣1）=28

B．x（x﹣1）=28

C．2x（x﹣1）=28

D．x（x+1）=28

7、如图是一根空心方管，在研究物体的三种视图时，小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是（       ）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

8、右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 长方体

D. 球体

9、在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是(   )

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

10、如图，已知射线AB垂直射线AG，矩形CDFE中，CD=2，CE=1，点D在AB上运动，点C在AG上运动，则线段AF的最大值是(   )

A. B. C.3 D.

11、分解因式：x2y﹣y＝_____．

12、如图，在中， ， ，．是边上一点， ，以为一边向上作正三角形，、与分别交于点、，则线段的长为__________．

13、不等式组的解集是   ；

14、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分两个面积为的长方形，如此下去，利用图中所示的规律计算：＝_____．

15、如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值____．

16、下图是由六个棱长为的正方体组成的几何体,则从上面看得到的平面图形的面积是____________.

17、（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．

（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．

18、平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，，，则．请用所学知识解决问题：

已知道半径为3，

（1）如图1，为圆上任意一点，请探究x，y的关系式；

（2）如图2，已知，QA为切线，，且，求b关于a的函数关系式；

（3）如图3，M点坐标，在x轴上是否存在点N（不同于点M），满足对于上任意一点P，都有为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由．

19、化简： ．

20、对于平面直角坐标系中的点，，给出如下定义：若，为某个三角形的顶点，且边上的高，满足，则称该三角形为点，的“生成三角形”．

(1)已知点；

①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点，的“生成三角形”，求该三角形的腰长；

②若是点，的“生成三角形”，且点在轴上，点在直线上，则点的坐标为______；

(2)的圆心为点，半径为2，点的坐标为，为直线上一点，若存在，是点，的“生成三角形”，且边与有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

21、为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位）

22、如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)每本作业本的厚度为_______mm；

(2)若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度h（单位：mm，用含x的代数式表示）

(3)若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h（单位：mm）的值．

23、阅读下面的解答过程，求的最小值．

解：

∵即的最小值为0

∴的最小值为4．

仿照上面的解答过程，

（1）求的最小值

（2）求的最大值

24、如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．