新余2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，直线，点是上一点，，，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

2、﹣8的绝对值等于（       ）

A．8

B．﹣8

C．

D．

3、下列各式计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2

B．（2a）3=6a3

C．（x－1）2=x2－1

D．2×=4

4、二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列运算正确的是（   ）

A.a+a=a2 B.（﹣a3）2=a5  C.3a•a2=a3 D.

6、已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．不能确定

7、已知的半径为6，弦与半径相等，则用扇形围成的圆锥的底面半径为(   )

A.1或4 B.4 C.1或5 D.5

8、已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（　　）

A. a＜b   B. a=b   C. a＞b   D. 不能确定

9、在Rt中，∠C= 90°,若则的值是 ( )

A.   B.   C.     D.

10、有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：

则上列数据中的中位数是(     )

A．80

B．

C．85

D．

11、计算的结果是___．

12、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为　　　　.

13、已知x能使得有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第_____象限．

14、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 _____．

16、如图，已知在扇形中，，将扇形绕点A顺时针旋转，形成新的扇形，当经过点B时停止旋转，则点的运动路径长为_________cm（结果保留）

17、(1)阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；

(2)类比迁移

如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度数；

(3)拓展应用

如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．

18、如图，已知▱ABCD，AB=m，AD=n，将▱ABCD绕点D逆时针旋转，得到▱A’B’CD，点A’在CD延长线上．

（1）若n=4，当B’A’所在直线恰好经过点A时，求点A运动到A’所经过的路径的长度；

（2）连接AC、BD相交于点O，连接OA’、DB’，当四边形OA’B’D为平行四边形时，求的值．

19、数学课上，潘老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”.

概念理解:

(1)如图①，已知∠A＝90°，AB＝AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.

探索运用:

(2)已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数.

能力提升：

(3)如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA，OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.

20、疫情期间，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种设备类型对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该校共有1200 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；

(3)在上网课时，老师在A、B、C、 D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率（用画树状图或列表的方法）．

21、（本题8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD=AE，AD与CE交于点F.

(1)求证：AD=CE；

(2)求∠DFC的度数.

22、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 根据以上信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.

23、在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连结AE．

（1）求证：AD平分∠BDE；

（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．