贵州省黔东南苗族侗族自治州2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（       ）

A．

B．4

C．

D．6

2、定义在上的单调函数满足，,则（  ）

A. B. C. D.

3、渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度．已知某种鱼失去的新鲜度与其出水后时间（分）满足的函数关系式为．若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取整数）（ ）

A．43分钟

B．45分钟

C．50分钟

D．56分钟

4、下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

5、若，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知函数 ，若，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、激光多普勒测速仪（LaserDopplerVelocimetry，LDV）的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移，其中为被测物体的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长.如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得这时刻的频移为，则该时刻高铁的速度约为（   ）

A. B. C. D.

11、若复数满足，则的虚部为

A．5

B．

C．

D．-5

12、若，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

13、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、圆上的点到直线距离的最大值是(   )  

A． B.   C． D.

15、有以下四个结论，其中正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．

16、执行下边的程序框图，则输出的T的值是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为

A．

B．

C．

D．

18、某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积等于（       ）

A．8

B．

C．

D．

19、已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数在上单调递增，则的取值范围是___________

22、对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：

根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查______件产品.

23、函数的图象恒过_______.

24、在矩形中，已知，，从该矩形内随机选取一点，若到四个顶点的距离都大于1的概率为，则圆周率___________.(用表示)

25、定义在上的奇函数满足，且，则________．

26、在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最小值为___________.

27、已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设，是分别过点，的两条平行直线交曲线于两个不同的点，交曲线于，两个不同的点，求四边形面积的最大值.

28、已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.

（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系.

（2）当时，求直线的方程.

29、已知，且、、都是正数.

（1）求证：；

（2）求证：.

30、在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）.

请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图及频率折线图；

（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.

31、已知函数，其中，.

（1）若在上是单调函数，求实数a，b的取值范围；

（2）当a=2时，函数在上只有一个零点求实数b的取值范围.

32、超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷，甚至死亡.

某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为

现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

（1）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

（2）若与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有

（i）证明：为等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

参考数据：，，，，，