湖南省岳阳市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量的观测值．在犯错误的概率不超过0．001的前提下，下面说法正确的是（       ）

下面临界值表供参考

A．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001

B．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001

C．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001

D．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001

4、若且，为第二象限角．则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、若，，，则有（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、圆上到直线之距离为的点有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

8、在中， 分别是所对应的边， ，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列命题错误的是（  ）

A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 若为假命题，则均为假命题

D. 对于命题，使得，则，均有

10、若直线，的方向向量分别为，，则，的位置关系是（       ）

A．垂直

B．重合

C．平行

D．平行或重合

11、在“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对某区甲、乙、丙、丁四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表：

若该区共2000名高中学生，估计甲学校参与“创城”活动的人数为（       ）

A．1600

B．1000

C．800

D．500

12、正方形内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、设向量，则向量的夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

15、已知复数z，则复数z的虚部为（       ）

A．

B．

C．i

D．i

16、已知复数，则（       ）

A．z的虚部为1

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内对应的点位于第二象限

17、设分别为内角的对边，且， 、是方程的两根，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知直线是函数图象的一条对称轴，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，有以下三个命题：

①为的一个周期；②为奇函数；③的图象关于直线对称；

则正确命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

20、已知向量满足，且与夹角为，则（   ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

21、在中，若对任意的恒成立，则角的取值范围为__________.

22、已知空间直角坐标系中三点，，，则三角形ABC的面积为___________.

23、顶点在原点，对称轴是轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是_______;

24、函数，且， ，则 的取值范围是__________．

25、函数f(x)＝log5()的单调递增区间是________.

26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入的值为，则输出的结果__________.

27、已知函数.

（1）讨论时，函数的单调性；

（2）若，函数有两个零点，求实数的取值范围.

28、已知等差数列为递增数列，

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和：

(3)若数列满足，求的前项和的最大值､最小值.

29、5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件､测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.

附：，，.

(1)求（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)若质量指标值在内的产品称为优等品，求该企业生产的产品为优等品的概率；

(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成，每个控制单元正常工作的概率为，各个控制单元之间相互独立，当至少一半以上控制单元正常工作时，该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元，试分析该生产线正常运行概率是否增加？并说明理由.

30、已知椭圆的离心率，，，是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且，，成等差数列

（1）求椭圆的方程；

（2）求的值；

（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.

31、化简下列各式：

（1）；

（2）.

32、如图，四边形为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．

(1)证明；

(2)若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积．