湖南省长沙市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则集合＝（ ）

A. B.   C. D.

3、若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正数，且f（f（－1））＝－1，那么a的值是（       ）

A．1

B．0

C．－1

D．2

4、函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“且”的（       ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6、某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是

A．16

B．32

C．44

D．64

7、已知集合, B={y|y=lg x,x∈A},则A∪B=(　　)

A. {1}   B.   C. [0,10]   D. (0,10]

8、已知向量，且，则实数=

A．

B．0

C．3

D．

9、有标号分别为1、2、3.的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是

A．

B．

C．

D．

10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+ f(x+1)=0，且在[－1， 0]上单调递减，则（  ）

A. B.

C. D.

11、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、由抛物线与直线所围成的图形的面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的公差，其前n项和为，，且，，成等比数列，若，则m=（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

15、设全集，集合则集合=（ ）

A． B．

C．   D．

16、已知是函数的导函数，若函数的图象在点处的切线方程是，则

A．1

B．

C．

D．0

17、设，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（       ）．

A．频率为

B．周期为

C．振幅为2

D．初相为

19、在中，，是的平分线，交于点，且，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

20、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________．

22、某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处

23、若无穷数列是等差数列，则其前10项的和为________.

24、已知向量,，若,则实数______．

25、一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为___．

26、已知抛物线C：，焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，分别作抛物线C在A，B处的切线，且两切线交于点P，则点P的轨迹方程为：___________．

27、已知函数.

(1)当时，求在区间上的最小值；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

28、暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：

将学生日均锻炼的时间在的学生评价为“体育合格”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.

（2）从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

29、已知函数，．

（1）求函数的最值；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意，证明：．

30、在中，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围；

（Ⅲ）求的最大值．

31、已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.

(1)求直线斜率的取值范围；

(2)证明：存在定点，使得，且.

32、2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩；

(2)先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.