湖南省长沙市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为   （　　）

A．

B．

C．

D．2

2、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则函数的图象有可能是

A．

B．

C．

D．

4、下列命题正确的是（   ）

A.若直线平面，直线平面，则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等，则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面，直线平面，则

5、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．2

D．1

6、已知集合，函数的值域为，且，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

7、设等差数列的前n项和为，若，则（   ）

A. B. C.7 D.2

8、在正三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点E在线段AB上，且AE＝2EB，过点E作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了次，则笫四次仍传回到甲的概率是

A．

B．

C．

D．

10、函数图象的大致形状是(   )

A.   B.   C.   D.

11、已知，则等于（   ）

A．3

B．2

C．1

D．-1

12、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

14、在平面直角坐标系内，已知，，动点M满足，且M在直线上.若满足条件的点M是唯一的，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

17、直线过点（1，-1），那么l的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

计算得K2＝10，则下列选项正确的是(　　)

A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为使用智能手机对学习有影响

D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用智能手机对学习无影响

19、要得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

20、已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

21、双曲线的焦距为2c，直线l过点和，且点到直线l的距离与点到直线l的距离之和，则双曲线离心率e的取值范围为______．

22、除以8，所得余数为_______.

23、已知，且，则等于_______．

24、函数的反函数是______.

25、如图为一几何体的三视图，则其外接球的体积为________.

26、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的______

27、已知关于，的二元二次方程．

（1）当在什么范围内取值时，方程表示圆？

（2）当为何值时，方程表示的圆的半径最大？求出半径最大时圆的方程．

28、为打造“四态融合､产村一体”望山､见水､忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012—2018年中任选5年接待游客人数(单位：万人)的数据如表：

（1）根据数据说明变量，是正相关还是负相关；

（2）求相关系数的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；

（3）分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数).

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，，一般地，当的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.

29、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，并根据图像

（1）写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值．

30、已知数列中，，，

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

31、（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

32、如图，四棱锥中，底面是正方形，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.