湖南省长沙市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，、是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中错误的是（       ）．

A．

B．的内切圆与x轴相切于点（1，0）

C．若，则的离心率为

D．若，则椭圆方程为

3、已知四面体中，棱，所在直线所成的角为，且，，，则四面体体积的最大值是

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则a､b､c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ）

A.  B.

C.  D.

6、盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个.已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“函数在区间上单调递增”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8、若，，则

A．

B．

C．

D．

9、复数的辐角主值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是第三象限的角，且，那么的值为

A．

B．

C．

D．

11、某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（   ）

A.30种 B.60种 C.120种 D.180种

12、“”是“”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

13、已知命题，是假命题，则实数的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

14、函数（）的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若随机变量，，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设区间，若，则“函数在上为减函数”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有（   ）

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

18、已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：

甲：；       乙：；

丙：；       丁：．

如果只有一个等式不成立，则该等式为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

19、已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（   ）．

A. B.

C. D.

20、下列各组函数中,两个函数相等的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

21、在数列中，已知，若是的个位数字，则_________.

22、关于的方程有实数根，则实数的取值范围为________

23、已知是双曲线的左焦点，定点， 是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；

24、方程所表示的直线的一个法向量是__________

25、已知数列､的通项公式分别为，，取出数列､中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列，设数列的前项和为，则____________.

26、某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_______名．

27、为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.

上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.

(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；

(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

28、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，，求四边形（点为圆的圆心）面积的最小值.

29、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）已知（元）与（千件）之间有较强的线性相关关系，求回归直线方程.

（2）如果单价为2元，估计销量为多少件？

（附：，）

30、已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像.若为函数的一个零点，求的最大值.

31、函数的部分图象如图：

(1)求解析式；

(2)写出函数在上的单调递减区间.

32、有男运动员4名、女运动员3名.

(1)现7名运动员排成一排，如果女运动员全排在一起，有多少种排法？

(2)现将男运动员派去两个不同场馆去训练，要求每个场馆至少有一名运动员去，每名运动员去一个场馆，则有多少种不同的分配方法.