甘肃省陇南市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆：的左，右焦点分别为，，,分别为椭圆与,正半轴的交点，若直线与以为直径的圆相切，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设为双曲线C：的右焦点，直线l：（其中c为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线C的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线C：x2＝8y，过点M（x0，y0）作直线MA、MB与抛物线C分别切于点A、B，且以AB为直径的圆过点M，则y0的值为（   ）

A.﹣1 B.﹣2 C.﹣4 D.不能确定

6、若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是

A．100

B．150

C．200

D．300

7、已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

9、已知函数，则的极大值点为（  ）

A. B. C. D.

10、已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为

A.   B.   C.   D.

11、若是等差数列的前项和，其首项，， ，则使成立的最大自然数是（ ）

A．198

B．199

C．200

D．201

12、已知，若，则为（       ）

A．

B．1

C．

D．

13、已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、已知双曲线的左焦点为F﹐过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，，现将直线绕点F逆时针旋转得到直线l，且直线l与抛物线交于C，D两点，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

16、定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：①；②在每一个区间,上,都是增函数；③；④的定义域是,值域是.其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、下列命题中，真命题的是（       ）

A．个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法

B．“，”是“”的充分不必要条件

C．函数的周期是

D．随机变量服从二项分布，，，则

18、已知双曲线C的渐近线方程为，且焦距为10，则双曲线C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

19、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是__________.

22、欧立公式（为虚数单位，为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中取作就得到了欧拉恒等式，它将两个超越数——自然底数，圆周率，两个单位一虚数单位，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数，则__________.

23、函数的最小值为_______．

24、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为     ．

25、方程的解集为________________．

26、设是定义域为R的奇函数，且．若，则__________．

27、在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且.

（1）点在棱上且平面，求线段的长度；

（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离.

28、设数列是公差不为零等差数列，满足；数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；……；在和之间插入个数，使成等差数列，

（i）求；

（ii）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

29、（1）已知均为正数，且证明：

（2）已知，求的最大值.

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数， ．

（1）当时，解不等式；

（2）若存在满足，求的取值范围．

31、已知，，，设，，.

（1）求；

（2）求满足的实数.

32、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；

（2）当时，证明：.