甘肃省陇南市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、若函数的最大值为，最小值为，则（ ）

A．4

B．6

C．7

D．8

2、如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设复数（其中是虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

4、、分别是双曲线（，）的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、二项式的展开式中含项的系数为

A．60

B．120

C．240

D．480

6、已知是定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆过原点则

A．

B．

C．

D．，

8、已知，过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点、，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆： ，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）

A.   B.   C. 或   D. 不能确定

10、点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是

A．

B．|a|

C．|b|

D．|c|

11、圆的圆心坐标及半径分别为（ ）

A．与

B．与

C．与2

D．与2

12、已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，则M点到y轴的距离是（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

13、设，则“”是“直线与直线”平行的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

14、已知命题存在，当时，；命题任意，则下列命题是假命题的是（   ）

A.或 B.且 C.或 D.且

15、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

16、命题“若，则且”的逆否命题是（ ）

A. 若，则且   B. 若，则或

C. 若且，则   D. 若或，则

17、下列命题不正确的个数是（       ）

①三点确定一个平面；

②圆心和圆上两个点确定一个平面；

③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点；

④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

18、等比数列中，，则等于（       ）

A．3

B．

C．

D．4

19、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、己知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

21、已知下列命题：

①若空间向量，满足，则；

②已知是上的连续可导函数，则“是函数的一个极值点”是“”的充分不必要条件；

③在空间中，已知，，，四点共面，若，则；

④已知函数，当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是(只填序号)

其中正确的命题是______.

22、给出下列命题，其中所有正确命题的序号是______．

①函数在区间内是增函数；

②当且时，函数的图象必过定点；

③若角的终边过点，则；

④用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1．

⑤函数的最小正周期为

23、关于函数，下列结论正确的有___________个.

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④函数的图象是函数的图象向右平移个单位长度得到的.

24、设函数则的值为   ．

25、的展开式中常数项是______________．（用数字作答）

26、若点为圆：上任意一点，，则线段中点的轨迹方程为_______.

27、如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.

(1)证明：EF⊥AB；

(2)若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.

28、已知是幂函数，是指数函数，且满足，．

(1)求函数，的解析式；

(2)若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．

29、已知集合，或.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

30、已知函数，其中．

（1）若在x=1处取得极值，求a的值；

（2）求的单调区间；

（3）若的最小值为1，求a的取值范围．

31、某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:

（Ⅰ）画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性

回归方程；

（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？

（附：线性回归方程中，其中，）．

32、求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）．