甘肃省陇南市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、已知三个平面，，，其中 ，，，且，则下列结论一定成立的是（       ）

A．b，c是异面直线

B．

C．

D．a与c没有公共点

2、已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示

A．过点且与垂直的直线

B．与重合的直线

C．过点且与平行的直线

D．不过点，但与平行的直线

3、设向量，均为单位向量，且满足，则（       ）

A．

B．13

C．4

D．5

4、已知为等差数列，前项和为，，,则公差（   ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若命题，则命题的否定为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象大致形如（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（　　）

A．

B．

C．3

D．

10、已知a为实数,i为虚数单位,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、已知函数的图象与轴有唯一的公共点，则实数的取值范围为（   ）

A. B.或

C.或 D.或

12、如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

13、在中，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、下列命题为真命题的是（       ）

A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；

C．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

D．棱台的侧棱延长后交于一点.

18、函数的图像过定点（     ）

A．（，1）

B．（1，-1）

C．（1,0）

D．（，0）

19、如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）

A. lg5·lg7   B. lg35   C. 35   D.

20、某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为91，2700，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为91，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，这样的直线可以作2条，则P的取值范围是_____________.

22、观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是__________．

23、若,则二项式的展开式中常数项是______________.

24、的展开式中常数项为__________．（用数字作答）

25、已知集合，是整数集，则________.

26、已知复数，且，则（i是虚数单位）的最大值是______．

27、某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动.为进一步提高管理效率，公司决定所有中层干部集中进行“回炉”再学——管理业务专项培训.已知公司中层干部共有13名（其中女性5名），初、中级职称的人数比例如等高条形图所示.

（1）若公司随机安排2名性别不同的中层干部作为培训班的牵头人，求这两人职称也不同的概率；

（2）由统计数据的散点图可以看出，参加某项管理业务培训所需总费用（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用.

参考公式：回归方程中，.

28、已知函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断的奇偶性并证明．

（3）函数在（1，＋∞）上是增函数还是减函数？并证明．

29、已知是定义在上的偶函数，且时，.

（1）求，；

（2）求函数的表达式.

30、数列的前项和，满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

31、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）试分别将曲线C1的极坐标方程ρ＝sinθ－cosθ和曲线C2的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程；

（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.

32、已知椭圆的参数方程为参数），求椭圆上一点到直线为参数）的最短距离.