甘肃省张掖市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、设，其中a，b是实数，则（   ）

A.1 B.2 C. D.

2、有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（       ）

A．60

B．48

C．36

D．24

3、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝(　　)

A. 100°   B. 110°

C. 120°   D. 135°

5、已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．1

D．

7、正数，满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、若关于，的方程组，无解，则（   ）

A. B. C. D.

10、是等差数列}的前n项和，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（       ）

A．甲、乙成绩的中位数均为7

B．乙的成绩的平均分为6.8

C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率

D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

12、若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（   ）（提示：）

A. B. C. D.

13、在区间[-2，2]上随机抽取一个数x，则事件“-1≤ln（x＋1）≤1”发生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、等差数列前n项和为，则（       ）

A．130

B．100

C．80

D．65

16、已知抛物线T：y2=4x，直线l为其准线，点F为其焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为点C，且点P（0，1），则下列说法错误的是（       ）

A．的最小值为4

B．若抛物线T上的两点D，E到点F的距离之和为12，则线段DE的中点横坐标为5

C．的最小值为

D．过点P与抛物线T有且只有一个公共点的直线至多有2条

17、已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于（   ）

A.12π B.16π C. D.

18、我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“”．那么下列表述中所有正确的序号是（   ）

①“”表示“”；

②“”表示“”．

③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“”．

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

19、若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合， ，则集合的含有元素的子集个数为（  ）

A.   B.   C.   D.

21、如图，在正三棱柱中，，则四棱锥的体积是________

22、设为抛物线上一点，的焦点为，过点作的准线的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为，且的面积为，则______．

23、下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.

①；②；③；④.

24、行列式    中元素2的代数余子式的值是_______.

25、方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________.

26、某校有学生4500人，其中高三学生1500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本.则样本中高三学生的人数为___________.

27、已知函数的图象的一部分如图所示.

（1）求的解析式

（2）求的单调递减区间

（3）当时，求函数的值域.

28、已知，，与的夹角，求．

29、设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于）两点．

（i）若，求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（ii）设，在轴的上方，过作直线的平行线交椭圆于，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

30、如图所示，和均为棱长为2的正四面体,且四点在同一平面内.

(1)求证：；

(2)求多面体的体积.

31、已知函数

（1）若，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范围.

32、在锐角△ABC中，已知.

(1)求；

(2)若，，求△ABC的面积．